第21章 二次根式 单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次根式 单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-30 16:55:21 | ||
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文档简介
初中数学华师大版九年级上学期 第21章测试卷
一、单选题
1.的值是（? ）
A.?±4??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?±2??????????????????????????????????????????D.?2
2.函数 中的自变量 的取值范围是（?? ）
A.?≠ ?????????????????????????????????B.?≥1?????????????????????????????????C.?> ?????????????????????????????????D.?≥
3.若代数式 有意义则实数x的取值范围是（ ??）
A.?x≥1?????????????????????????????????????B.?x≥2?????????????????????????????????????C.?x＞0?????????????????????????????????????D.?x＞2
4.下列式子中，为最简二次根式的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.下列各数中与 的积是有理数的是（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.下列计算正确的是 ??
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
二、填空题
7.要使二次根式 有意义，则a的取值范围是________．
8.将二次根式 化为最简二次根式的结果是________
9.计算： ________．
三、计算题
10.化简：
11.计算： ．
12.计算：
（1）
（2）
13.已知：a= ， ，求 的值
四、综合题
14.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
15.已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解： ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的化简。
2. D
由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
3. B
由题意可得， 解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数和分母有意义的条件，可列方程组。
4. B
解：A、原式= ，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式=2，不符合题意；
D、原式=2 ，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因式或因数，同时满足这两个条件的二次根式就是最简二次根式，根据定义就可一一判断得出答案。21世纪教育网版权所有
5. D
解： ；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ， 构造平方差公式即可。
6. D
A、?,不符合题意； B、和不是同类根式，不能相加减，不符合题意； C、， 不符合题意； D、?,符合题意； 21cnjy.com
故答案为：D. ?
【分析】根据算术平方根的定义对A作出判断；只有同类根式才能相加减；二次根式相乘或相除根式前面的系数也要相乘或相除。21·cn·jy·com
二、填空题
7. a≥2
解：a-2≥0，解得a≥2. 故答案为：a≥2 【分析】开二次方的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可。21教育网
8.
解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
9.
原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。www.21-cn-jy.com
三、计算题
10.
【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。
11. 解：原式
【分析】包含无理数零次幂，分式的负整数幂，立方根以及最简二次根式在内的加减混合运算。
12. （1）解：原式 （2）解：原式 .
【分析】（1）把“1”看成后利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可； （2）根据二次根式的乘除法法则，根指数不变，被开方数相除计算二次根式的乘除法，再将计算的结果化为最简形式即可。2·1·c·n·j·y
13. 解：∵a= =(2﹣ )2=7﹣4 ， =(2+ )2=7+4 ，
∴a+b=14，ab=1，
∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，
∴ = =3 .
【分析】首先根据分母有理化将a,b的值化简，进而算出 a+b，ab的值，再根据拆项的方法及完全平方公式分解因式法将被开方数 a2+4ab+b2 变形为一个完全平方式加一个单项式，整体代入算出式子的值，再算出其算术平方根即可。【来源：21·世纪·教育·网】
四、综合题
14. （1）解：∵AC⊥CB， ∴S△ABC=AC×CB== （2）解：又∵CD⊥AB， ∴S△ABC==， ∴CD=。 21·世纪*教育网
【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可； （2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
15.（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37 （2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
【分析】（1）一个数的算术平方根平方后是这个数，一个数的立方根立方后是这个数；（2）根据（1）中a，b的值可得所给数，这个数的平方根有两个，且互为相反数.www-2-1-cnjy-com
一、单选题
1.的值是（? ）
A.?±4??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?±2??????????????????????????????????????????D.?2
2.函数 中的自变量 的取值范围是（?? ）
A.?≠ ?????????????????????????????????B.?≥1?????????????????????????????????C.?> ?????????????????????????????????D.?≥
3.若代数式 有意义则实数x的取值范围是（ ??）
A.?x≥1?????????????????????????????????????B.?x≥2?????????????????????????????????????C.?x＞0?????????????????????????????????????D.?x＞2
4.下列式子中，为最简二次根式的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.下列各数中与 的积是有理数的是（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.下列计算正确的是 ??
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
二、填空题
7.要使二次根式 有意义，则a的取值范围是________．
8.将二次根式 化为最简二次根式的结果是________
9.计算： ________．
三、计算题
10.化简：
11.计算： ．
12.计算：
（1）
（2）
13.已知：a= ， ，求 的值
四、综合题
14.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
15.已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解： ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的化简。
2. D
由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
3. B
由题意可得， 解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数和分母有意义的条件，可列方程组。
4. B
解：A、原式= ，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式=2，不符合题意；
D、原式=2 ，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因式或因数，同时满足这两个条件的二次根式就是最简二次根式，根据定义就可一一判断得出答案。21世纪教育网版权所有
5. D
解： ；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ， 构造平方差公式即可。
6. D
A、?,不符合题意； B、和不是同类根式，不能相加减，不符合题意； C、， 不符合题意； D、?,符合题意； 21cnjy.com
故答案为：D. ?
【分析】根据算术平方根的定义对A作出判断；只有同类根式才能相加减；二次根式相乘或相除根式前面的系数也要相乘或相除。21·cn·jy·com
二、填空题
7. a≥2
解：a-2≥0，解得a≥2. 故答案为：a≥2 【分析】开二次方的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可。21教育网
8.
解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
9.
原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。www.21-cn-jy.com
三、计算题
10.
【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。
11. 解：原式
【分析】包含无理数零次幂，分式的负整数幂，立方根以及最简二次根式在内的加减混合运算。
12. （1）解：原式 （2）解：原式 .
【分析】（1）把“1”看成后利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可； （2）根据二次根式的乘除法法则，根指数不变，被开方数相除计算二次根式的乘除法，再将计算的结果化为最简形式即可。2·1·c·n·j·y
13. 解：∵a= =(2﹣ )2=7﹣4 ， =(2+ )2=7+4 ，
∴a+b=14，ab=1，
∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，
∴ = =3 .
【分析】首先根据分母有理化将a,b的值化简，进而算出 a+b，ab的值，再根据拆项的方法及完全平方公式分解因式法将被开方数 a2+4ab+b2 变形为一个完全平方式加一个单项式，整体代入算出式子的值，再算出其算术平方根即可。【来源：21·世纪·教育·网】
四、综合题
14. （1）解：∵AC⊥CB， ∴S△ABC=AC×CB== （2）解：又∵CD⊥AB， ∴S△ABC==， ∴CD=。 21·世纪*教育网
【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可； （2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
15.（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37 （2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
【分析】（1）一个数的算术平方根平方后是这个数，一个数的立方根立方后是这个数；（2）根据（1）中a，b的值可得所给数，这个数的平方根有两个，且互为相反数.www-2-1-cnjy-com