初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.2.1 直接开平方法和因式分解法
一、单选题
1.方程 的根是 ???
A.????????????????????????B.????????????????????????C.?, ???????????????????????D.?,
2.方程(x-1)(x+2)=x-1的解是(?? )
A.?x=-2??????????????????????B.?x1=1,x2=-2??????????????????????C.?x1=-1,x2=1??????????????????????D.?x1=-1,x2=3
3.设a、b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是(?? )
A.?x1=x2=1???????????????????B.?x1=0,x2=1???????????????????C.?x1=x2=﹣1???????????????????D.?x1=1,x2=﹣2
二、填空题
4.一元二次方程(x+3)2-2=0的根是________?.
5.一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=0的根是________.
6.对于实数 ,定义运算“◎”如下: ◎ .若 ◎ ,则 ________.
7.若方程 的两根为 , ,则 ________.
三、计算题
8.解方程:x2+6x=-7
9.解方程:
10.解方程:
(1)
(2)
11.解下列各题:
(1)计算:
(2)解方程:(x+1)(x-1)=4x-1
答案解析部分
一、单选题
1. C
解: , , , 故答案为: . 【分析】根据两个因式的乘积为0,则这两个因式中至少有一个为0,将方程降次为两个一元一次方程,解一元一次方程,求出x的值,从而即可求出原方程的解。21世纪教育网版权所有
2. C
解: 将原方程变形为:(x-1)(x+2)-(x-1)=0 (x-1)(x+2-1)=0 ∴x-1=0或x+1=0 解之: x1=-1,x2=1 故答案为:C 21教育网
【分析】观察方程的特点:方程两边含有公因式(x-1),将原方程转化为(x-1)(x+2)-(x-1)=0,然后利用因式分解法解此方程。21cnjy.com
3. C
解:∵a△b=a 2+b 2+ab,
∴(x+2)△x=(x+2)2+x2+x(x+2)=1,
整理得:x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,
解得:x1=x2=﹣1.
故答案为:C.
【分析】由题意根据新运算把(x+2)看做a,x看做b,代入 a△b=a2+b2+ab ,可得关于x的方程,解方程即可求得方程的根。2·1·c·n·j·y
二、填空题
4. x1= -3,x1= -3
解:(x+3)2=2 ∴x+3=± 即x=-3± ∴ x1= -3,x1= -3 故答案为: x1= -3,x1= -3 【分析】将方程中的x+3看着整体,此方程缺x+3的一次项,因此利用直接开平方法解此方程。
5. x1=3,x2=2
解:x﹣3=0或x﹣2=0,
所以x1=3,x2=2。
故答案为:x1=3,x2=2。
【分析】根据两个因式的乘积为0,则这两个因式中至少有一个为0,从而将方程降次为两个一元一次方程,解两个一元一次方程即可求出原方程的解。【来源:21·世纪·教育·网】
6. -3或4
解:根据题意得, ,
,
,
或 ,
所以 。
故答案为: 或 。
【分析】根据新定义运算的法则列出方程,求解即可。
7. 1
解:∵ ∴ ∴ 或 .∵ ,∴ .
∴ . 故答案为:1.
【分析】利用因式分解法求出方程的两个根,然后根据确定出x1,x2的值,再代入代数式按有理数的减法即可算出答案。21·cn·jy·com
三、计算题
8. 解:x2+6x+9=-7+9
(x+3)2=2
x+3=±
x1=-3+ ,x2=-3-
【分析】配方法解一元二次方程,得到x的值。
9. 解:x-1=±2,
?x-1= 2或x-1=-2,
解得:x=-1或x=3.
【分析】利用直接开平方法直接将方程转化为两个一次方程,解出x值即可.
10. (1)解:方程移项得: ,
开方得: ,
解得: , ;
(2)解:方程移项得: ,
分解因式得: ,
解得: , .
【分析】(1)观察已知方程,有如下特点:将(x+1)看着整体,此方程缺(x+1)的一次项,因此利用直接开平方法解方程。 (2)观察已知方程,有如下特点:方程两边含有公因式(x+2),先整体移项,再将方程的右边分解因式,然后求出方程的解。www.21-cn-jy.com
11. (1)解:原式=2 -4
=-2 (2)解:化简得:x2-4x=0
解得:x1=0,x2=4
【分析】(1)先化简成最简根式,再合并同类项即可; (2)先把方程左式的乘积项展开,移项,合并同类项,再分解因式即可求解.21·世纪*教育网