第22章 一元二次方程 单元测试卷 (解析版）

初中数学华师大版九年级上学期 第22章测试卷
一、单选题
1.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（??? ）
A.?0?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
2.用配方法解方程x2-3x-3=0时，配方结果正确的是(??? )
A.?(x-3)2=3??????????????????????B.?(x- )2=3??????????????????????C.?(x-3)2= ??????????????????????D.?(x- )2=
3.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2 ， 且x1+3x2＝5，则m的值为（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?0
4.用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是(?? )
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
5.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（??? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题
6.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________．
7.若关于x的一元二次方程x2+mx+2m-4=0有一个根为x=-1，则m=________?。
8.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为________．
三、计算题
9.解方程：
（1）
（2）
10.?????
（1）计算:
（2）解方程:x2+6x+8=0
11.先化简，再求值： ，其中 是方程 的实数根.
四、综合题
12.已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根
（1）求k的取值范围
（2）若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值
13.已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．
（1）分别求4*（﹣2）与4* 的值；
（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣ 有两个相等的实数根，求实数a的值．
14.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根． 21世纪教育网版权所有

（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形．请直接写出P点坐标．
15.林场要建一个果园(如图矩形ABCD)，果园的一向靠墙(墙最大可用长度为25米)，另三边用木栏围成，在BC上开一个宽为1米的门(不用木栏)，小栏总长63米，计划建果园面积为440平方米．
求AB的长；
现在准备在地面上为种植果树打一些面积固定的框，要求每个框的面积a不少于0.4平方米，但又不超过0.44平方米，请写出果园内打框的个数y关于a的解析式，并求出y的取值范围．

16.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 【来源：21·世纪·教育·网】
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ，
∴ ， ，
则a的值为： ．
故答案为：D． 【分析】将x=0代入方程可得a2-1=0，由一元二次方程的定义，可得a-1≠0，从而求出a的值.
2. D
解： x2-3x-3=0 ， 移项得：x2-3x=3?， 配方得：x2-2×x+=+3, 即, 故答案为：D 【分析】 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．21·世纪*教育网
3. A
?∵ x 1 +x 2 ＝4，则 x 1 +3x 2 ＝5， 得 x 1 +x 2+2 x 2 ＝5，2 x 2=5-4=1， x 2= , 代入原方程得： 故答案为A www-2-1-cnjy-com
【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.
4. D
解： ，
，
，
所以 。
故答案为：D。
【分析】将常数项移到方程的右边，左右两边同时加上一次项系数一半的平方16，左边凑成一个完全平方式利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。21教育网
5. B
解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴
，
∴ 。
故答案为：B。
【分析】由关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可。2-1-c-n-j-y
二、填空题
6. 且
由关于 的方程 有两个不相等的实数根
得 ，
解得
则 且
故答案为 且 【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出结论
7. 3
解：∵ 关于x的一元二次方程x2+mx+2m-4=0有一个根为x=-1 ∴1-m+2m-4=0 解之：m=3 故答案为：3 21*cnjy*com
【分析】将x=-1代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
8.
解：依题可设方程为：2x2+bx-14=0， ∵ 它的一个根是－7， ∴2×（-7）2+（-7）b-14=0， 解得：b=12， ∴这个方程为：2x2+12x-14=0. 故答案为：2x2+12x-14=0. 【分析】根据题意设方程为：2x2+bx-14=0，再将x=-7代入方程，解之即可求得b值，由此即可得出答案.
三、计算题
9. （1）解：
，
则 ，
故 ，
解得： ，
（2）解：
则 ，
△ ，
则 ，
解得： ，
【分析】（1）将方程的右边整体移到方程的左边，利用平方差公式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解； （2）首先去分母将分数系数整理成整数系数，然后算出方程根的判别式的值，由于判别式的值＞0，故方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式x=即可算出该方程的两个根。
10. （1）解：
=3-1-2 =2-2 （2）解：x2+6x+8=0，x1=-2，x2=-4
【分析】（1）利用二次根式的性质及平方差公式，先去括号，同时将各二次根式化成最简二次根式，然后合并即可。 （2）观察方程的特点：方程右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。
11. 解： ? ? ?
?
∵ 是方程 的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）
∴ .????
当 时，原式 .????
当 时，原式
【分析】将括号内通分，进行同分母分式加减运算，然后将除法变为乘法，进行约分即化为最简.利用公式法求出一元二次方程的根，然后将x的值代入计算即可.21cnjy.com
四、综合题
12. （1）解：当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根符合题意
当k≠0时,方程是一元二次方程,由题意得
△=b2-4ac=9-4k≥0.
解得:k≤
综上,的取值范围是k≤
（2）解：∵x1和x2是方程kx2-3x+1=0的两根,
X1+x2= ,x1x2=
∵x1+x2+x1x2=4
∴ =4
解得k=1
经解得检k=1验:k=1是分式方程的解,且1＜
答:k的值为1
【分析】（1）分两种情况讨论，①k=0时,方程是一元一次方程，有实根； ②当k≠0时,方程是一元二次方程,可得△≥0，列出关于k的不等式，求出k的范围，据此解答即可. （2）根据“ 该方程有两个实数根”可得X1+x2=??,x1x2=?且△≥0，由“ x1+x2+x1x2=4 ”可得?=4，解出k值并检验即可.?【来源：21cnj*y.co*m】
13. （1）解：4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；
4* ＝4× + ＝5
（2）解：a*x＝ax+x，
由x*（ax+x）＝﹣ 得x（ax+x）+ax+x＝﹣ ，
整理得（a+1）x2+（a+1）x+ ＝0，
因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+ ＝0有两个相等的实数根，
所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×（﹣ ）＝0，
所以a＝﹣2．
【分析】（1）用新定义运算法则计算，然后合并同类二次根式或进行有理数加减运算即可； （2）左式根据新定义运算法则计算，再移项、整理成关于x的一元二次方程的标准形式；由于方程有两个相等的实数根，得二次项系数不等于0，判别式△=0，据此分别列式求出a值即可。
14. （1）解：解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8，
OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根，
OC=6，C(0，6)
（2）解：设直线MN的解析式是y=kx+b，
由(1)知OA=8，A(8，0)，
点A，C都在直线MN上，
,解得
直线MN的解析式是y= x+ 6
（3）解：A(8，0)，C(0，6)．根据题意，知B(8，6)，
点P在直线MN上，设P(a， ?a+6)，
当以点P，B．C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需分类讨论：

①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1(4，3)；
②当PC=BC时，a2+( ?a+6-6)2=64，
解得，a= ，则P2(- ， )，P3( ， )；
③当PB=BC时，(a-8)2+(- ?a+6-6)2=64，
解得a= ，则- ?a+6=- ，
P4( ，- )，
综上所述，符合条件的点P有：P1(4，3)，P2(- ， )，P3( ， )；
P4( ，- )
【分析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解，由OA>OC，确定出OA、OC的长，根据OC的长可确定出点C的坐标。 （2）根据OA的长，可得到点A的坐标，再根据直线MN经过点C、A，由点A、C的坐标，利用待定系数法可得到直线MN的函数解析式。 （3）根据已知条件已知四边形OABC是矩形，由点A、C的坐标，求出点B的坐标，从而可求出BC的长为8，由点P在直线MN上，因此利用函数解析式设P(a， ?a+6)， 再利用等腰三角形的判定定理分情况讨论： ①当PC=PB时；②当PC=BC时；③当PB=BC时；分别建立关于a的方程，解方程求出a的值，就可得到符合题意的点P的坐标。21·cn·jy·com
15. （1）解：设AB为x米，则BC=63-2x+1=64-2x（米）
可列方程：x(64-2x)=440，
解得：x1=10，x2=22，
∵ ，
∴ ，
∴x=22.
答：AB的长为22米
（2）解：
∵
∴
答：打框个数大于等于1000，小于等于1100个.
【分析】（1）设AB为x米, 则BC为63-2x+1=（64-2x）米，根据矩形面积公式列方程，解方程求得x, 因墙有最大可用长度，则求得x还要满足墙宽条件。 （2）打框的个数=总面积÷每个框的面积，据此列函数式，因为框的面积a不少于0.4平方米，但又不超过0.44平方米，据此结合函数式求出打框个数即y的范围。?www.21-cn-jy.com
16. （1）解：设进馆人次的月平均增长率为 ，则由题意得：
化简得：
，
或 （舍）
答：进馆人次的月平均增长率为 ．
（2）解：∵进馆人次的月平均增长率为 ，
第四个月的进馆人次为：
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
【分析】（1）利用”增长前的量（1+增长率） n（n表示增长次数）=增长后的量“分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，然后根据题意列出方程，解方程就可求出增长率； （2）用第三个月的进馆人次（1+50%）=第四个月的进馆人次，然后就可以判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次。2·1·c·n·j·y