第四章 圆与方程 单元测试题（含答案）

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圆与方程单元测试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
2．过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程是(　　)
A．x2＋y2＋8x－2y－20＝0 B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0
C．x2＋y2-8x＋6y＝0 D．x2＋y2－8x－6y＝0
3.点的内部，则a的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.若直线y=kx+1与圆x2＋y2＝1相交于P,Q两点，且∠POQ=120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( )
A．2　　 B．－1 C．1或-1 D．1
5.在空间直角坐标系中，点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是（ ）
A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4) C.(2,-1,4) D.(2,1,-4)
6．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且与直线x-2y-3=0相切的圆的方程(　　)
A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0 B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0
C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0 D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0
7.在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)到y轴的距离是( )
A.5 B. C. D.
8．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(　　)
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
9．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是(　　)
A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25





10.设点M(x0 ,1),若在圆O:x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0 的取值范围是（）
A.[-1,1] B. C. D.
11．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)
A．(－，) B．[－，] C. D.
12.圆A:x2＋y2＋2x-15=0,直线l过点B(1,0),且与x轴不重合，直线l交圆A于点C，D两点，过点B作AC的平行线交AD于点E，则|EA|+|EB|=( )
A．1 B．6 C．2 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．x2＋y2＋4x+2by+b2＝0与x轴相切，则b=________.
14．在空间直角坐标系中，点A(1,2,-1),B(1,0,2),而点与点A关于x轴对称,则|B|=________.
15．已知直线l:x-y+6=0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B两点分别作直线l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|是________．.
16．圆:和圆:相切，实数的可能取值为
三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）
17.已知圆以原点为圆心，且与圆外切,
（1）求圆的方程； （2）求直线与圆相交所截得的弦长.
18.过点P(3,1)作圆C:x2＋y2－2x＝0的两条切线，设切点分别为A，B，
(1)求切线的方程；(2)求出直线AB的方程.
19.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离是到点N距离的倍。(1)求曲线E的方程；（2）点在曲线E上运动，则:
（i）求的最大值与最小值；（ii）求的最大值与最小值.

20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值；.







圆与方程单元测试题答案
选择题 BCBCA BCABA DD
解：A,B的中点（即圆心）为（1，-3），|AB|=2=2r
解：代（0，0）进选项排除A,B,再代（1，1），只有C符合
解：点（1，1）在圆内，则
解：在△PQO中，，圆心O到直线的距离d=，又因为|PQ|=所以d=，所以k=
解：圆心（2，-3）到直线的距离==r
解：点P在y轴的射影P’(0,3,0),所以PP’=
解：两圆的公共弦所在直线AB:4x-4y+1=0，斜率为1，所以其垂直平分线的斜率为-1，过圆心（1，0），所以所求为y=-（x-1），即x+y-1=0
解：设圆心（a,b）,由题意得① ②，
解得
解：已知∠OMN=45°，过点O作MN的垂线交MN于点P,则OPr=1,因为OP=OMsin45°,所以,即，解得
解：设直线l方程为，即，圆心（2，0）到直线l的距离，解得
解：因为AC平行于EB,所以∠ACD=∠EBD,因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC,∠EDB=∠EBD,所以ED=EB,所以EA+EB=AE+ED=AD=4
填空题： 2或-2 ， 4，
解：方程可化为，圆与x轴相切，所以|b|=r=2，所以
解：,
解：圆心到直线的距离d=，AB=，过点C作CE平行于AB,交BD于点E，因为直线l的倾斜角是30°，所以∠ECD=30°，又△ECD是直角三角形，所以CD==4
解：
解答题
17.解：（1）设圆方程为．圆，
，所以圆方程为．
点到直线的距离为，故弦长．
18.解：(1)当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，圆心（1，0）到切线的距离等于1，即，解得k＝. 故所求切线方程为4x-3y－9＝0或y=1.
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，不满足条件．
故所求圆的切线方程，4x-3y－9＝0或y=1.
(2)圆心C(1,0),易知y=1与圆C相切的切点A为(1,1),又且,故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0

19.解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为（x，y），由题意，得：
，整理得，即
（i），当直线与圆相切时斜率k取得最大值和最小值.此时，解得：，故
（ii）设点A(0,1),则=|AP|,因为点A在圆E的外面，则|AE|=,所以|AP|最大值为|AE|+r=,最小值为|AE|-r=，所以
20.解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵ OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
由 得5y2－16y+m+8=0，
因为直线与圆相交于M、N两点， 所以△=162－20(m+8)>0，即m<，
由韦达定理：y1+y2=，y1y2=，∴x1x2=(4－2y1)(4－2y2)=16－8(y1+y2)+4y1y2=，代入解得m=，满足m<5且m<，所以m=.












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