北师大版数学九年级上册同步课时训练
第五章 投影与视图
1 投 影
第1课时 中心投影
自主预习 基础达标
要点 中心投影
1. 物体在 的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个 发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
3. 光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在 上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也 变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的 .
课后集训 巩固提升
1. 下列光源发出的光线所形成的投影中不是中心投影的是( )
A. 台灯 B. 路灯 C. 手电筒 D. 太阳
2. 下列属于中心投影的有( )
①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长( )
A. 先由长变短，再由短变长 B. 先由短变长，再由长变短
C. 保持不变 D. 无法确定
4. 如图所示的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )
A B
C D
5. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( )
A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定
6. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )
7. 在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是( )
A B C D
8. 如图是一小球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐
(填“变大”或“变小”).
9. 身高1.6米的小华站在距灯杆5米处，测得他在灯光下的影长为2.5米，则路灯的高度为 米.
10. 小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 .”
11. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是 、 、 .(文字回答即可)
第11题 第12题
12. 如图，一块直角三角尺ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为24cm，则A1B1的长为 cm.
13. 如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.
(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示；
(2)在图中画出表示大树的线段MQ.
14. 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).
15. 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
16. 如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他走到点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点(已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m).
(1)计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；
(2)计算路灯AD的高度.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 光线 2. 点 3. 同一条直线 发生 两侧
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C
8. 变大
9. 4.8
10. 中间的上方
11. 椭圆 圆 三角形
12. 8
13. 解：(1)点P位置如图.
(2)线段MQ如图.
14. 解：(1)如图，点P即为路灯所在位置.
(2)如图，EF即为小华此时在路灯下的影子.
15. 解：当王华在C处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，∴＝，当王华在E处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，∴＝＝，∴＝，设AB＝x米，BC＝y米，则＝，解得y＝3，经检验，y＝3是原方程的解.∵＝，∴＝，解得x＝6，即路灯A的高度AB是6米.
16. 解：(1)∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴△AEP∽△ACB.∴＝，即＝，解得AB＝10m.∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5m，即小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度为1.5(m).
(2)同理，△HQB∽△DAB，∴＝，即＝，解得AD＝12m.即路灯AD的高度为12m.
