北师大版数学九年级上册同步课时训练
第五章 投影与视图
1 投 影
第2课时 平行投影
自主预习 基础达标
要点 平行投影
1. 平行投影
(1)定义： 光线所形成的投影称为平行投影.
(2)性质：①平行投影中对应点的连线是相互 的；②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的 也在改变.
2. 正投影
(1)定义：投影线 投影面时产生的投影称为正投影.
(2)正投影是特殊的 投影，它不可能是 投影；正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的 有关，它分物体与投影面 、 、 三种情况.
课后集训 巩固提升
1. 下列说法错误的是( )
A. 太阳光线所形成的投影是平行投影
B. 在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C. 在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D. 影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关
2. 如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A. 小明：“早上8点” B. 小亮：“中午12点”
C. 小刚：“下午5点” D. 小红：“什么时间都行”
3. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，他发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 正方形
4. 如图所示是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( )
(1) (2)
(3) (4)
A. (3)(1)(4)(2) B. (3)(2)(1)(4) C. (3)(4)(1)(2) D. (2)(4)(1)(3)
5. 白天，在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么晚上，在同一路灯下( )
A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长
6. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离为8.7m，窗口高AB为1.8m，那么窗口下边离地面的距离BC为( )
A. 3.7m B. 4m C. 4.7m D. 5.3m
7. 一天，小青在校园发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)，如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是 米.
8. 下面的四幅图中是平行投影的是 (填序号).
9. 如图所示，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度.
(1)请根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影；
(2)已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高度.
10. 如图所示的分别是两棵树及其影子的情形，哪幅图反映了阳光下的情形？哪幅图反映了路灯下的情形？请画出图中小丽的影子.
(1) (2)
11. 如图所示，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度.
12. 如图所示，小明家楼房旁立了一根长4m的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2m，落在墙壁上的影子长为1m，此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上.小明应把竹竿移到什么位置？(要求竹竿移动的距离尽可能小)
13. 小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一棵大树AB的高度.他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示.经测量CD＝4m，BC＝10m，CD与地面成30°的角，此时量得1m标杆的影长为2m，小明应怎样求出大树AB的高度？
14. 如图，某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5m，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. (1)平行 (2)①平行 ③方向 2. (1)垂直于 (2)平行 中心 位置 平行 倾斜 垂直
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B
7. 3.3
8. ②③
9. 解： (1)如图所示.
(2)如图所示的线段BC，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以＝，即＝，所以AB＝12m.答：旗杆AB的高度为12m.
10. 解：图(1)为路灯下的情形，图(1)中小丽身边的阴影为小丽的影子.图(2)为阳光下的情形，图(2)中小丽身边的阴影为小丽的影子.
11. 解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝0.8m，OE＝0.8m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，∴＝，解得x＝4.4.经检验，x＝4.4是原方程的解.答：围墙AB的高度是4.4m.
12. 解： 根据题意，画示意图，如图所示，AB＝4m，CD＝1m，BC＝2m.∵AB∥CD，∴Rt△ABE∽Rt△DCE，∴＝，即＝，解得CE＝m，∴小明应把竹竿向左移动m.
13. 解： 如图，连接AD，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F.在Rt△DCE中，∵∠DCE＝30°，CD＝4m，∴DE＝2m，EC＝2m，∴DF＝BE＝BC＋EC＝(10＋2)m.而＝，∴AF＝(5＋)m，∴AB＝AF＋BF＝(7＋)m.即大树AB的高度为(7＋)m.
14. 解：设AC的宽为xm时，太阳光恰恰不能直接射入室内，如图，连接AB，根据题意，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝30°，∴BC＝2x，∵AB＝1.5，故x＝.答：AC的宽小于m时，太阳光这时能直接射入室内.
