北师大版数学九年级上册同步课时训练
第六章 反比例函数
1 反比例函数
自主预习 基础达标
要点1 反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，且 .
要点2 确定反比例函数的表达式
由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组 或一个条件即可.它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步.即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝；(2)代：将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出反比例函数的表达式.
课后集训 巩固提升
1. 反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则k的值为( )
A. 6 B. －6 C. D. －
2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
A. v＝320t B. v＝ C. v＝20t D. v＝
3. 若y与－3x成反比例，x与成正比例，则y是z的( )
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定
4. 如果y＝k是反比例函数，则k的值为( )
A. k＝0 B. k＝－
C. k＝0或k＝－ D. k＝0且k＝－
5. 已知函数y＝(m－2)是反比例函数，则m的值为 .
6. 点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数y＝的表达式为 .
7. 若反比例函数的图象经过(5，2)和(－2，n)两点，则n＝ .
8. 近视眼镜的度数y(度)与镜中焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为 .
9. 用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的函数表达式： ，x的取值范围为 .
10. 下列各关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝x；(2)y＝；(3)xy＋2＝0；(4)xy＝0；(5)x＝－.
11. 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－时，y的值.
12. 如果y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝－100.
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)x取何值时，y＝10?
13. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元.在销售中发现，该衬衣的月销量y(件)是售价x(元)的反比例函数，且当售价为100元/件时，每月可售出30件.
(1)请求出y与x之间的函数表达式.
(2)若商场计划经营此种衬衣的月销售利润为2000元，则其单价应为多少元？
14. 某品牌太阳能热水器的容量为180升，设其工作时间为t(分)，每分钟排水量为l(升).
(1)写出t与l之间的函数表达式；
(2)若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量的取值范围；
(3)若该品牌热水器每分钟排出热水3.6升，试求这一品牌热水器不间断的工作时间为多少？
15. 某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送的土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
16. 某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20%[收益＝用电量×(实际电价－成本价)].
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 x≠0
要点2 对应值
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. A 4. B
5. －2
6. y＝－
7. －5
8. y＝
9. y＝ x为正整数
10. 解：(1)不是 (2)是 (3)是 －2 (4)不是 (5)是 －
11. 解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，设y1＝k1x2，y2＝(k1，k2≠0)，∴y＝k1x2＋.把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入，得∴∴y＝2x2＋.当x＝－时，y＝2×(－)2＋(－2)＝－2＝－.
12. 解：(1)设y＝，将x＝2，y＝－100代入得：k＝－200，∴y与x的函数表达式为y＝－.
(2)y＝10代入得：x＝－20.
13. 解：(1)设y＝(k≠0)，把x＝100，y＝30代入，得k＝xy＝100×30＝3000，∴y与x的函数表达式为y＝(x≥80).
(2)根据题意，得(x－80)×y＝2000，即(x－80)×＝2000，解得x＝240.∴单价应定为240元.
14. 解：(1)由题意知tl＝180，所以t与l之间的函数表达式为t＝.
(2)热水器可连续工作的最长时间为1小时，所以t＝≤60，得l≥3.
(3)t＝＝50(分钟).答：这一品牌热水器不间断的工作时间为50分钟.
15. 解：(1)y＝(2≤x≤3).
(2)由题意得－＝24，解得x＝2.5(取正值，经检验x＝2.5符合题意)，2.5＋0.5＝3(万立方米).答：原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.
16. 解：(1)由题意可设y＝(k≠0)，则当x＝0.65，y＝0.8时，k＝(x－0.4)y＝(0.65－0.4)×0.8＝0.2.∴y＝，即y＝(0.55
