北师大版数学九年级上册同步课时训练
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
自主预习 基础达标
要点1 反比例函数图象的画法
知道函数的表达式，要画函数的图象，通常采用 法，其步骤是：(1) ，(2) ，(3) .
要点2 反比例函数图象的特征
反比例函数y＝图象是由 曲线组成的，通常称为 .当k>0时，双曲线分别位于第 象限内；当k<0时，双曲线分别位于第 象限内.
课后集训 巩固提升
1. 点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)
2. 反比例函数y＝－的图象在( )
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限
C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
3. 反比例函数y＝的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<5 D. m>5
4. 面积为2的△ABC的一边长为x，这边上的高为y，则y与x的函数图象是( )
A B
C D
5. 正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
6. 如图，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. x<－1或02
C. －12
7. 已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为 .
8. 反比例函数y＝(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为 .
9. 直线y＝ax与反比例函数y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝ .
10. 已知反比例函数y＝的图象经过点(4，)，若一次函数y＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，则平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为 .
11. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则k1k2 0.(填“>”“＝”或“<”)
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝图象的两个分支分别在第 象限.
13. 已知函数y＝的图象经过点(－3，4).
(1)求k的值，并在如图的正方形网格中画出这个函数的图象；
(2)当x取什么值时，函数的值小于0?
14. 点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的表达式.
15. 如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6).
(1)直接写出B，C，D三点的坐标；
(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式.
17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A的坐标为(1，5)，点B的坐标为(4，2).
(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，试求k的取值范围.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 描点 列表 描点 连线
要点2 两支 双曲线 一、三 二、四
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D
7. －3
8. (－2，－1)
9. －3
10. (1，0)
11. >
12. 一、三
13. 解：(1)把(－3，4)代入y＝，得k＝－3×4＝－12，∴y＝－，图象如图所示.
(2)由图所示的图象可以看出，当x>0时，函数的值小于0.
14. 解：点P(1，a)关于y轴的对称点为P(－1，a)，∵点P关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上.∴将P(－1，a)代入y＝2x＋4中，a＝2×(－1)＋4，∴a＝2.∴点P(1，2).将点P(1，2)代入y＝得k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.
15. 解： (1)如图，∵点A(4，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴2＝，解得k＝8.将y＝0代入y＝2x－6，得2x－6＝0，解得x＝3，则OB＝3.∴点B的坐标为(3，0).
(2)存在.过点A作AH⊥x轴，垂足为H，则OH＝4.∵AB＝AC，∴BH＝CH，∵BH＝OH－OB＝4－3＝1，∴OC＝OB＋BH＋HC＝3＋1＋1＝5.∴点C的坐标是(5，0).
16. 解： (1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6).
(2)点A，C平移后的点落在反比例函数的图象上.如图，矩形ABCD平移后得到矩形A′B′C′D′.设平移距离为a，则A′(2，6－a)，C′(6，4－a).∵点A′，C′在y＝的图象上，∴2(6－a)＝6(4－a)，解得a＝3，∴点A′(2，3)，∴反比例函数的表达式为y＝(x>0).故矩形平移的距离为3，反比例函数表达式为y＝(x>0).
17. 解：(1)设AB所在直线表达式为：y＝kx＋b，把(1，5)和(4，2)代入得：解得即y＝－x＋6.
(2)∵∠C＝90°，点A的坐标为(1，5)，点B的坐标为(4，2)，∴C点坐标为(1，2).当反比例函数y＝(k>0)的图象经过点C时，k取最小值，有2＝，则k＝2.当反比例函数y＝(k>0)的图象经过线段AB上某一点时，k＝xy＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9≤9，且当x＝3时，取最大值.又∵1≤x≤4，∴x＝3时，k最大值为9.因此反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.
