北师大版数学九年级上册同步课时训练
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
自主预习 基础达标
要点1 反比例函数的性质
反比例函数y＝的图象，当k>0时，在第一象限内，y的值随x的值增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而 .
要点2 反比例函数中比例系数k的几何意义
过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于 ，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 .
课后集训 巩固提升
1. 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k>1 B. k>0 C. k≥1 D. k<1
2. 在反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3C. y24. 如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是( )
A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝
第4题 第5题
5. 如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x 轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A. m>0 B. m<0 C. m>－ D. m<－
7. 下列图形中，阴影部分面积最大的是( )
A B
C D
8. 一个反比例函数，第三象限的图象如图，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积是3.那么这个反比例函数的表达式是 .
第8题 第9题
9. 如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为B，若矩形PBOA的面积为6，则k的值是 .
10. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为 .
11. 已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B在x轴正半轴上一点，连接AO，AB且AO＝AB，则S△AOB＝ .
第11题 第12题
12. 如图，已知点(1，3)在函数y＝(x>0)的图象上.正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y＝(x>0)的图象又经过A，E两点，则点E的横坐标为 .
13. 如图，在函数y＝(x>0)的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…则S1＝ ，Sn＝ .(用含n的代数式表示)
14. 已知反比例函数的图象经过点(2，－4).
(1)求它的函数表达式；
(2)分别判断点A(1，6)，B(－4，2)是否在其图象上；
(3)说明y随x的变化的增减情况.
15. 已知反比例函数y＝的图象如图所示，点A(－1，b1)，B(－2，b2)是该图象上的两点.
(1)求m的取值范围；
(2)比较b1与b2的大小；
(3)若点C(3，1)在该反比例函数图象上，求此反比例函数的表达式；
(4)若P为第一象限内的一点，作PH⊥x轴上点H，求△OPH的面积.(用含m的式子表示)
16. 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A(－1，6).
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 减小 增大
要点2 |k|
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C
8. y＝
9. －6
10. 24
11. 6
12.
13. 4
14. 解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0).由于图象经过点(2，－4)，∴－4＝，∴k＝－8.∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)将x＝1代入y＝－中，得y＝－8，∴点A(1，6)不在其图象上.将x＝－4代入y＝－中，得y＝2，∴点B(－4，2)在其图象上.
(3)由函数y＝－的图象可知，在图象所在的每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
15. 解：(1)∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴2m－1>0，解得m>.∴m的取值范围是m>.
(2)∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小.∵－2<－1<0，∴b2>b1.
(3)∵点C(3，1)在该反比例函数图象上，∴xy＝3×1＝2m－1，∴此反比例函数的表达式为y＝.
(4)∵P为第一象限内的一点，PH⊥x轴于点H，∴S△OPH＝(2m－1)＝m－.
16. 解： (1)∵图象过点A(－1，6)，则＝6，∴m－8＝－6，∴m＝2.
(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E，由题意，得AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴＝.∵AB＝2BC，∴＝，∴＝，∴BE＝2.即点B的纵坐标为2.当y＝2时，x＝－3，易求得直线AB对应的函数表达式为y＝2x＋8，∴C(－4，0).
