北师大版数学九年级上册同步课时训练
第六章 反比例函数
3 反比例函数的应用
自主预习 基础达标
要点 反比例函数的应用
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含 的函数表达式；
(2)建立适当的 ；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的表达式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题.
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1. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数表达式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
A. 9 B. －9 C. 4 D. －4
2. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是( )
A B C D
3. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
A. 不大于m3 B. 小于m3
C. 不小于m3 D. 小于m3
4. 有一水池，如果进水管每小时注水1.5m3，则4h可以将空池注满.现将满池水放完，则放水管的放水速度v(m3/h)与放水时间t(h)之间的函数表达式为 ；若要2h将水放尽，则放水管的放水速度是 .
5. 一定质量的二氧化碳气体，它的体积V＝5m3时，密度ρ＝1.98kg/m3，则ρ与V的函数表达式为 ，当V＝9m3时，此时二氧化碳密度ρ为 .
6. 物流公司的工人以每天30吨的速度往一辆火车装载货物，把火车装载完毕后刚好用了5天时间，那么火车到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间具有 函数关系，其关系式是 .由天气预报得知，近期可能有暴风雨，火车上的货物必须不超过3天卸货完毕，那么工人们平均每天至少要卸货 吨.
7. 水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过yh就可以把水放完.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6m3时，求y的值.
8. 工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止燃烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.燃烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
9. 如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)，并测得当y＝a时，该药物才具有疗效.若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度则至少需要多长时间达到最大？
10. 春季是流感发病的高峰期，为预防流感，某学校对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示的信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
11. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝)，写出p与x之间的函数表达式，并说明p随x的变化情况；
(3)分别计算出购x(200≤x＜400)元甲、乙商场的优惠额，并比较谁更优惠.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 (1)待定系数 (2)平面直角坐标系
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1. A 2. D 3. C
4. v＝(t>0) 3m3/h
5. ρ＝ 1.1kg/m3
6. 反比例 v＝ 50
7. 解：由已知条件，得y＝(x>0).
(2)列表
x
…
2
4
6
8
12
…
y＝(x>0)
…
6
3
2
1.5
1
…
描点，连线，如图.
(3)2h.
8. 解：(1)锻造时，设y＝(k≠0).由题意，得600＝.解得k＝4800.当y＝800时，＝800.解得x＝6.∴点B的坐标为(6，800).煅烧时，设y＝ax＋32(a≠0)，由题意，得800＝6a＋32.解得a＝128.∴煅烧时，y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x<6).∴锻造时y与x的函数表达式为y＝(6≤x≤150).
(2)把y＝480代入y＝，得x＝10.操作时间为10－6＝4(min).∴锻造的操作时间为4min.
9. 解：设直线OA的表达式为y＝kx，把(4，a)代入，得a＝4k，解得k＝，即直线OA的表达式为y＝x.根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为y＝， 当x＝时，解得x＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度.
10. 解：(1)设反比例函数表达式为y＝.将(25，8)代入表达式得，k＝25×8＝200，则函数表达式为y＝.将y＝10代入表达式得，10＝.x＝20，故A(20，10)，则反比例函数表达式为y＝(x≥20).设正比例函数的表达式为y＝nx，将A(20，10)代入上式即可求出n的值，n＝.则正比例函数的表达式为y＝x(0≤x≤20).
(2)＝2，解之得x＝100.答：从药物释放开始，师生至少在100分钟内不能进入教室.
11. 解：(1)510－200＝310(元).
(2)p＝；当400≤x<600时，p随x的增大而减小.
(3)购x元(200≤x＜400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x＝0.4x，当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x＝100，即x＝250时，选甲、乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜400时，选乙商场优惠.
