2018学年冀教版七年级数学上册2.3线段的长短作业设计（含解析）

2.3 线段的长短
1．已知线段AB=8，平面上有一点P．
（1）若点P在点A、B之间时，AP=5，PB等于多少时，点P在AB上？
（2）当PA=PB时，确定点P的位置，并比较PA+PB与AB的大小．






2．如图，比较这两组线段的长短．

（第2题图）




3．如图，已知线段AB=15 cm，点C在AB上，BC=AC，求BC的长．

（第3题图）






4．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．

（第4题图）



已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长．





点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=，已知线段CD=28cm，求OP的长．





7．如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD的长．

（第7题图）





8．如图，M为AB上任一点，C为AM的中点，D为BM的中点，若AB=6，求CD的长．

（第8题图）





9．如图，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求：
（1）EC的长；（2）AB：BE的值．

（第9题图）




10．作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）
画出满足下列条件的线段：
（1）a﹣b+c；
（2）2a﹣b﹣c；
（3）2（a﹣b）+3（b﹣c）．

（第10题图）



11．如图，已知点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=AC，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN+BN的长度．

（第11题图）



12．如图，AB=20 cm，C是AB上一点，且AC=12 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．

（第12题图）

13．比较下列各组线段的长短
（1）线段OA与OB．
（2）线段AB与AD．
（3）线段AB、BC与AC．

（1） （2） （3）
（第13题图）



14．如图，已知线段a、b，画线段AB．
（1）画a+b；（2）画2a+b；（3）画2a﹣b．

（第14题图）


参考答案与解析
1．解：（1）3；（2）①当PA=PB时，P在AB的垂直平分线上；
②当P为AB中点时，则AP+PB=AB，利用三角形三边关系得出，此时PA+PB＞AB．故PA+PB≥AB．　
2．解：（1）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在点A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD；
（2）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD．　
3．解：∵AB=15cm，点C在AB上，BC=AC，AC+BC=AB，
∴AC+AC=15，
∴AC==，
∴BC=×=．　
4．解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，
∴BC=CN+NB=2（cm）.
又∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=2cm，
∴AN=AC+CN=3cm，AC+AN=2+3=5（cm）．　
5．解：分两种情况：
（1）如答图①.
AC=AB﹣BC=8﹣3=5（厘米）；
（2）如答图②.AC=AB+BC=8+3=11（厘米）．

① ②
（第5题答图）
答：线段AC的长是5厘米或11厘米．　
6．解：∵CP：PD=，CD=28cm，
∴CP=20cm.
又点O是线段CD的中点，
∴CO=14cm，
∴OP=CP﹣CO=6（cm）．　
7．解：∵AB=6cm，点C是AB的中点，
∴BC=3cm.
∵点D是线段AB的六等分点，
∴BD=1cm，
∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2（cm）．
8．解：由已知条件可知，AB=6.
∵C为AM的中点，D为MB的中点，
∴CM=AM，DM=BM，
∴CD=CM+DM=AM+BM，
=（AM+BM），
=AB=×6=3．　
9．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米.
∵CD=7x=14，∴x=2．
（1）∵AB=4x=8（厘米），BC=5x=10（厘米），
∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（厘米），
故EC=AD﹣CD=×32﹣14=2（厘米）；
（2）∵BC=10厘米，EC=2厘米，
∴BE=BC﹣EC=10﹣2=8（厘米）.
又∵AB=8厘米，
∴AB：BE=8：8=1．
答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．　
10．解：所画图形如下答图，其中线段AB即为所求．
（1）；
（2）
（3）　　
（第10题答图）
11．解：∵AC=6cm，
∴BC=AC=4（cm），
∴AB=AC+BC=10（cm）.
又∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN==5（cm），BN=×4=2（cm），
∴MN+BN=7（cm）．
12．解：∵AB=20cm，AC=12cm，
∴CB=AB﹣AC=20﹣12=8（cm）.
又∵D是AC中点，E是BC中点，
∴DC=AC=×12=6（cm），CE=CB=×8=4（cm），
∴DE=DC+CE=6+4=10（cm）．
13．解：（1）OB＞OA；
（2）由答图①可知，AD＞AB；
（3）由答图②可知，BC＞AC＞AB．　


① ②
（第13题答图）
14．解：（1）如答图①，画线段AC使AC=a，再延长AC至点B，使BC=b，则线段AB即为所求线段；
（2）如答图②，线段AC=2a，BC=b，则线段AB=2a+b；
（3）如答图③，AC=2a，BC=b，则AB=2a﹣b．

① ② ③
（第14题答图）





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