冀教版2018学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差作业设计含解析

2.4 线段的和与差
一．选择题（共4小题）
1．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

（第1题图）
A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
2．线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）

（第3题图）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
二．填空题（共1小题）
5．如图，C、D、E、F为线段AB上顺次排列的4个动点（不与A、B重合），图中共有　 　 条线段.若AB=8.6 cm，DE=1 cm，图中所有线段的长度之和为56 cm，则线段CF的长为 cm．

（第5题图）
三．解答题（共9小题）
6．如图，线段AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当点P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN的长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

（第6题图）




7．A、B、C、D、E 5个车站的位置如图所示，分别求出D、E两站和A、E两站的距离（单位：km）．

（第7题图）





8．已知线段AB=10cm，回答下列问题
（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？
（2）当点P到A，B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？







9．如图，已知线段AB，延长AB到点C，使，D为AC的中点，DC=3cm，求BD的长．

（第9题图）





10．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．

（第10题图）





11．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长．

（第11题图）




12．已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．





13．如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC，CB上的点，且AD=AC，DE=AB，若AB=24cm，求线段CE的长．

（第13题图）





14．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q？
（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．　



参考答案与解析
一．1．A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A.故选A．　
2．D【解析】点C在线段AB上时，AC=5﹣4=1（cm），点C在线段AB的延长线上时，AC=5+4=9（cm），点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，所以A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．故选D．　
3．B【解析】∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm.∵D是线段AC的中点，∴AD=3cm．故选B．　
4．C【解析】第一种情况：点C在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1（cm）；第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9（cm）．故选C．
二．5．【解析】5+4+3+2+1=15（条）.设线段CF的长为x cm，依题意有8.6×5+3x+1=56，
解得x=4．
答：图中共有15条线段，线段CF长为4 cm．
三．6．解：（1）如答图1，由题意，得AP=2t，则PB=12﹣2t.
∵M为AP的中点，∴AM=t.
由PB=2AM，得12﹣2t=2t，t=3，
答：出发3秒后，PB=2AM.
（2）如答图1，当点P在线段AB上运动时，BM=12﹣t，
2BM﹣BP=2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）=24﹣2t﹣12+2t=12，
∴当点P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12.
（3）选①；
如答图2，由题意，得MA=t，PB=2t﹣12.
∵N为BP的中点，
∴PN=BP=（2t﹣12）=t﹣6.
①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣（t﹣6）=6，
∴当点P在AB延长线上运动时，MN长度不变；
所以选项①叙述正确；
②MA+PN=t+（t﹣6）=2t﹣6，
∴当点P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．
所以选项②叙述不正确．

（第6题答图）
7．解：根据题意，可得DE=CE﹣CD=（3a+2b）﹣（2a﹣b）=（a+3b）km；（3分）
AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2b=（4a+3b）km．（6分）
8．解：（1）由两点之间线段最短可知，不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm．
（2）点P不一定在直线AB外．
点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外．
所以点P有3种存在方式．　
9．解：∵D为AC的中点，DC=3cm，
∴AC=2DC=6（cm）.
∵BC=AB，
∴BC=AC=2（cm），
∴BD=CD﹣BC=1（cm）．　
10．解：∵MN=AM，且MN=3cm，
∴AM=5cm．
又∵点M为线段AB的中点，
∴AM=BM=AB，
∴AB=10cm．
又∵NB=BM﹣MN，
∴NB=2cm．　
11．解：（1）∵M是线段AP的中点，MP=4cm，
∴AP=2MP=2×4=8（cm）.
又∵点P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=2×8=16（cm）．
（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，
∴MP=AP，PN=PB，
∴MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB.
∵AB=12cm，
∴MN=12÷2=6（cm）．　
12．解：如答图.∵AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=3.5（cm），CN=BC=2.5（cm），
则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）．
　
（第12题答图）
13．解：∵AC=BC=AB=12（cm），CD=AC=4（cm），DE=AB=14.4（cm），
∴CE=DE﹣CD=10.4（cm）．
14．解：（1）①8﹣12=﹣4，8=12=20，
∴数轴上点B表示的数﹣4或20.
②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数 8﹣6t；
（2）分两种情况：
当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=﹣4﹣4t，
解得t=6；
当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=20﹣4t，
解得t=﹣6（舍去），
∴点P运动6秒追上点Q；
（3）如答图.∵M为AP的中点，
∴M点表示的数为（8+8﹣6t）÷2=8﹣3t.
∵N为PB的中点，
∴点N表示的数为（﹣4+8﹣6t）÷2=2﹣3t，
∴MN=8﹣3t﹣（2﹣3t）=6，
∴点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化．

　（第14题答图）






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