冀教版2018学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差作业设计含解析

2.7 角的和与差
一、选择题
1.如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（?? ）
A.?锐角? ?B.?直角????C.?钝角?????D.?以上三种都可能
2.一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（????? ）

（第2题图）
A.?15°???B.?18°????C.?72°????D.?75°
3.如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是（　　）
?
（第3题图）
A.?22.5°????B.?45° ??C.?90°???D.?135°
4.把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（?? ）

（第4题图）
A.?25°???B.?35°???C.?45°???????D.?55°
5.下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（　　）
A.????????????B.?????????????C.???????????D.?
6.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（?? ）

（第6题图）
?∠ACD=120°???????????? B.?∠ACD=∠BCE??????
?C.?∠ACE=120°??????????? ?D.?∠ACE﹣∠BCD=120°
7.若∠A=34°，则∠A的余角的度数为（　　）
A.?146°???B.?54°???C.?56°???D.?66°
8.已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（　　）
A.?40°???B.?50°????C.?60°????D.?140°
9.两个锐角的和（? ）
A.?必定是锐角????? B.?必定是钝角??????
C.?必定是直角????? D.?可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
如图，已知点O在直线 AB上， ，则 的余角是(???? )

（第10题图）
A.????B.????C.?????D.?
二、填空题
11.如图，图中小于平角的角共有________?个，其中能用一个大写字母表示的角是　________?．

（第11题图）
12.如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．
13.若∠α比60°角的补角的 大35°，则∠α的余角为________°．
14.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为________．

（第14题图）
15.已知∠α=40°36′，则∠α的余角为________?．
16.若∠α补角加上30°是∠α余角的3倍，则∠α=________?．
17.若∠A=66°20′，则∠A的余角等于________.?
18.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=___度．

（第18题图）
三、解答题
19.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.






已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．









如图，AO⊥OC，解答下列问题：
①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；
②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．

（第21题图）






22.如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示的位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
?
（第22题图）




如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．

（第23题图）














参考答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A
二、11.7；∠B，∠C 12.相等 13.25 14.160° 15.49°24′ 16.30° 17.23°40′ 18. 180
三、19.解：设这个角的度数为x°，则根据题意，得180﹣x=3（90﹣x），
解得x=45，
即这个锐角为45°．
20.解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°， 解得x=50°．
21.解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.
∵AE⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角；
（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．
22.（1）解：∠AOD与∠COB互补．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补.
（2）解：成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°.
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
23.解：由题意可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠DBA′， ∴∠CBA′= ∠ABA′，∠A′BD= ∠A′BE，
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBA′= （∠A′BA+∠A′BE）.
∵∠A′BA+∠A′BE=180°，
∴∠CBD=90°．






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