冀教版2018学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转作业设计含解析

2.8 平面图形的旋转
1．（1）计算：+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列，如图．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　 　；在前16个图案中有　 　个；第2008个图案是　 　．

（第1题图）



2．我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′．
（1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？
（2）运动有何共同点？

（第2题图）





3．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．

（第3题图）

4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．

（第4题图）





5．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来的图形重合？

（第5题图）



6．如图，平行四边形ABCD是旋转对称图形，点　 　是旋转中心，旋转了　 　度后能与自身重合，则AD=　 　，DC=　 　，AO=　 　，DO=　 　．

（第6题图）








7．如图，已知BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　 　．

（第7题图）






8．如图，在10×10的正方形网格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个△ABC，请在网格纸中画出以点O为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．

（第8题图）





9．如图，△ABC≌△DFE，AC∥DE，则△ABC经过怎样的变化与△DFE重合？

（第9题图）



10．观察图形由（1）（2）（3）（4）的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．

　（第10题图）




参考答案与解析
1．解：（1）原式==2；

（2）根据分析，知应分别为，5，．
　
2．解：（1）上述几种运动是做曲线运动；（2）运动共同点是属于旋转．　
3．解：观察：由△BEA到△DFA的旋转过程可知，
（1）点A；
（2）旋转了90度或270度；
（3）由旋转的性质可知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°，
∴四边形AECF是正方形，四边形AECF的面积为AE2=25（cm2）．　
4．解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40°，∠A=∠A′.
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°．　
5．解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．　
6．解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD=BC，DC=AB，AO=OC，DO=OB．
故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．　
7．解：如答图.∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠DEC，∠A=∠ECD，
∴∠ACB+∠BCE=90°，
∴∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°，
∴∠FOG=90°，
∴旋转角度是90°．

（第7题答图）
8．解：作图如答图.

（第8题答图）
9．解：根据两图形的位置关系可得将△ABC平移使AC与ED重合，
然后以AC的中点为对称中心旋转180°变换即可得到△DFE．
10．解：根据图形和坐标的变化规律可知：
由（1）→（2）：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；
由（2）→（3）：点A的横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x轴对称；
由（3）→（4）：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了﹣1，即点A、点O、点B向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．





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