人教版数学八年级上册同步课时训练
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
自主预习 基础达标
要点1 轴对称图形与轴对称的有关概念
1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的 .
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称.这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做 .
要点2 轴对称与轴对称图形的性质
1. 成轴对称的两个图形全等，即对应线段 ，对应角 ；轴对称图形被对称轴分成的两部分 ，即对折后重合的线段 ，对折后重合的角 .
2. 线段垂直平分线：经过线段中点并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
课后集训 巩固提升
1. 下列说法错误的是( )
A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B. 轴对称图形至少有一条对称轴
C. 全等三角形一定能关于某条直线对称
D. 角是关于它的平分线对称的图形
2. 下列图形中是轴对称图形的是( )
A B C D
3. 如图，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
A B
C D
4. 在下图中，对称轴多于一条的是( )
A B C D
5. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案).下列选项中的四个图案，不能用上述方法剪出的是( )
A B C D
6. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
第6题 第7题
7. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
A. AB＝A′B′ B. BC∥B′C′ C. 直线l⊥BB′ D. ∠A′＝120°
8. 如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝ .
第8题 第9题
9. 如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合.
(1)△ABC和△DEF关于直线 对称，直线MN是 ；
(2)点B的对称点是点 ，点C的对称点是点 ；
(3)PC＝ ，PD＝ .
10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm.
第10题 第11题
11. 如图，已知大正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积是 cm2.
12. 某小区搞绿化，要在给定的一块空长方形地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆形，并使整个图案成轴对称图形，请你帮助设计一个.
13. 如图，说出下列图形分别有几条对称轴，并画出来.
14. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.
15. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 重合 对称轴 2. 对称点
要点2 1. 相等 相等 全等 相等 相等 2. 垂直于 3. 垂直平分线 垂直平分线
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B
8. 90°
9. (1)MN 对称轴 (2)E F (3)PF PA
10. 7
11. 8
12. 解：如图所示.
13. 解：1条；1条；1条；3条.图略.
14. 解：如图所示.
15. 解：(1)证明：由题意知∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°，∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠D＝∠B＝90°，GC＝AD＝BC，∴△FGC≌△EBC.
(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，∴四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝＝＝16.
