人教版数学八年级上册同步课时训练
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
自主预习 基础达标
要点1 作线段的垂直平分线
由两点确定一条 和 的性质可知，只要作出到线段两个端点距离相等的两点并连接即可.
要点2 画对称轴
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的 .
课后集训 巩固提升
1. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )
A. 7 B. 14 C. 17 D. 20
2. 如图，已知△ABC，ABA B C D
3. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：
(1)∠ADE＝ ；
(2)AE EC(填“＝”“>”或“<”)；
(3)当AB＝3，BC＝4时，△ABE的周长＝ .
4. 图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴.(保留作图痕迹)
5. 在《喜羊羊与灰太狼》中，有这样一个情节：在墙角O处有一个山洞，如图所示，灰太狼在A处发现了自己的“冤家”喜羊羊在B处正往洞口方向逃窜，灰太狼想：这一次不会再让你跑掉.若灰太狼与喜羊羊的速度相同且在喜羊羊到达洞口前将其抓住，你能确定灰太狼抓住喜羊羊的位置吗？
6. 如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行与每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积.
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 直线 线段垂直平分线
要点2 垂直平分线 对称轴
课后集训 巩固提升
1. C 2. D
3. (1)90° (2)＝ (3)7
4. 解：第1个图有1条对称轴，第2个图有4条对称轴，第3个图有2条对称轴，第4个图有1条对称轴，图略.
5. 解：灰太狼抓住喜羊羊的位置在如图所示的C处.
6. 解：该“中国结”的对称轴图略，图中阴影部分的面积是2×16×2＝64.
7. (1)解：如图所示，直线DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.
(2)证明：∵直线DE是AB边上的垂直平分线，∠A＝30°，∴AD＝BD.又∵AE＝BE，DE＝DE，∴△ADE≌△BDE，∴∠ABD＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA.
