人教版数学八年级上册同步课时训练
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.2.1 画轴对称图形
自主预习 基础达标
要点 画轴对称图形
1. 依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一对对称点的线段被对称轴 .
2. 画轴对称图形要经历“一找、二作、三连”这三个步骤：
(1)找：在原图形上找特殊点(如 )；
(2)作：作各个特殊点关于 的对称点；
(3)连：按原图的顺序连接所作的各对称点.
3. 画出的新图形与原图形的关系：
(1)新图形与原图形的形状、大小 ；
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 的对称点；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴 .
课后集训 巩固提升
1. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图关于正方形的某条对角线所在直线对称，那么下列图案中不符合要求的是( )
A B C D
2. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.
3. 如图所示，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形.
4. 如图，已知：△ABC，直线m.求作：△DEF，使△DEF与△ABC关于直线m对称.
5. 如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图1、图2、图3的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴.
图1 图2
图3
6. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在小正方形的顶点上.
图1 图2
(1)在图1中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；
(2)在图2中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形.
7. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有多少个？画出图形.
8. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
图1 图2
(1)如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ，QC，CP，PA，并写出四边形AQCP的面积；
(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.
9. 如图，直线m，n的夹角为35°，相交于点O.
(1)作出△ABC关于直线m的对称△DEF.
(2)作出△DEF关于直线n的对称△PQR.
10. 如图，在方格纸中，点A，B，C是三个格点(网格线的交点叫做格点).
(1)过点C画AB的垂线，垂足为D；
(2)将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；
(3)直线CE与直线AB的位置关系是 ；
(4)判断：∠ACB>∠ACE.(填“>”“<”或“＝”)
11. 如图，方格纸上画有AB，CD两条线段，按下列要求作图(不保留作图痕迹，不要求写出作法).
图(1) 图(2)
(1)请你在图(1)中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
(2)请你在图(2)中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形.
12. 认真观察图(1)中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题：
图(1) 图(2)
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1：______________________________________；
特征2：__________________________________________.
(2)请在图(2)中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
13. 如图，已知点P为∠MON内一点，点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称.若AB长为15cm，求△PCD的周长.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 垂直平分 2. (1)线段的端点 (2)对称轴 3. (1)完全相同 (2)对称轴 (3)垂直平分
课后集训 巩固提升
1. D
2. 3
3. 解：如图所示.
4. 解：如图所示.
5. 解：如图所示.
图1 图2 图3
6. 解：(1)如图所示，下面两个图形画出一个即可.
(1) (2)
(2)如图所示.
7. 解： 如图，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.
8. 解：(1)如图1所示，四边形AQCP即为所求，它的面积为：4×4－4××1×3＝10. (2)如图2所示，四边形ABCD即为所求.
图1 图2
9. 解：(1)△ABC关于直线m的对称△DEF如图所示. (2)△DEF关于直线n的对称△PQR如图所示.
10. 解：(1)如图所示，点D即为所求.
(2)如图所示，直线EC，即为所求.
(3)平行
(4)提示：如图所示，∠ECA＝∠A，AB>BC，∴∠ACB>∠A，∴∠ ACB>∠ACE.
11. 解：(1)如图所示. (2)如图所示.
图(1) 图(2)
12. 解：(1)答案不唯一，如都是轴对称图形；面积都是4.
(2)答案不唯一，只要画出一个满足条件的图案即可.(如图)
13. 解：∵点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称，∴AD＝PD，CP＝CB.∴△PCD的周长＝PD＋DC＋CP＝AD＋DC＋CB＝AB＝15cm.
