人教版数学八年级上册同步课时训练
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.2.2 用坐标表示轴对称
自主预习 基础达标
要点 关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
1. 关于坐标轴对称的点的坐标：点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ，其特征为：横坐标相等，纵坐标互为 ；点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ，其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标 .简称为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.
2. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号 ，其绝对值 .
课后集训 巩固提升
1. 如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD中的顶点B，D的坐标分别是(0，0)，(2，0)，且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是( )
A. (1，1) B. (1，－1) C. (1，－2) D. (2，－2)
第1题 第2题
2. 如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2，4)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )
A. (－4，2) B. (2，－4) C. (1，－2) D. (－1，2)
3. 点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A. (3，－2) B. (3，2) C. (－3，－2) D. (2，－3)
4. 在平面直角坐标系中，①点P(－2，1)与Q(2，－1)关于x轴对称；②点M(－2，1)与N(2，1)关于y轴对称；③与点(－3，3)关于y轴对称的点在第二象限；④点P(2，a)，Q(b，－3)关于x轴对称，则a－b的值为1，其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
5. 已知A，B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点和点M(3，b)关于y轴的对称点相同，则A(a，b)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (1，－5) B. (1，5) C. (－1，5) D. (－1，－5)
7. 如图，在△ABC中，A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2).
(1)将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.
8. 如图所示，在直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)写出点C关于x轴的对称点C″的坐标.
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标.
10. 如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1).
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
11. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).
(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标.
12. 如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去.
(1)在图中画出点M，N，并写出点M，N的坐标： ；
(2)求经过第2078次跳动之后，棋子落点的位置.
13. 在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. (x，－y) 相反数 (－x，y) 相等 2. 不同 相同
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B
7. 解：略
8. 解：(1)如图所示.
(2)C″(－4，－3).
9. 解：(1)S△ABC＝×5×3＝.
(2)略
(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3).
10. 解：(1)如图所示，△A′B′C′，即为所求.
(2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(－1，－4)，点C′的坐标为(－3，－1).
(3)△ABC的面积为7×4－×2×3－×4×5－×1×7＝11.5.
11. 解：(1)图略.
(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2).
12. 解：(1)图略 M(－2，0)，N(4，4)
(2)(4，4)
13. 解：(1)△A1B1C1的三个顶点的坐标分别是A1(2，0)，B1(1，0)，C1(1，2)，由题知直线l就是直线x＝3，由轴对称性质可知A1，A2到直线l的距离相等，且纵坐标相同，点A2在直线l的右侧，所以A2的坐标为(4，0)，同理可得B2(5，0)，C2(5，2). (2)当0＜a≤3时，如图①所示，点P1在线段OM上，PP2＝PP1＋P1P2＝2OP1＋2P1M＝2(OP1＋P1M)＝2OM＝6；当a＞3时，如图②所示，点P1在点M的右侧，PP2＝PP1－P1P2＝2OP1－2P1M＝2(OP1－P1M)＝2OM＝6，即PP2的长为6.
