2.1 有理数 (自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第二章　有理数及其运算
1　有理数
要 点 讲 解
要点一　正数和负数的概念
1. 正数：像3，1，325等比0大的数叫做正数，在小学学过的数除0以外都是正数，正数比0大.有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“＋”号，如＋5，＋1.2，＋，…，有时也可省略“＋”号.
2. 负数：像－3，－1，－325等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数比0小.负数前面的“－”不能省略.
3. 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，即正数一定比0大，负数一定比0小.
经典例题1　下列说法中正确的是(　　　)
A. 有最小的正数，没有最大的正数
B. 在一个数的前面加上“－”就是负数
C. 一个数不是正数就一定是负数
D. 0不是最小的有理数
解析：A项中没有最小的正数，B选项中在一个正数的前面加上“—”号表示负数，C选项中若一个数不是正数，则它有可能是0，也有可能是负数.因此正确答案是D.
答案：D
要点二　用正数和负数表示具有相反意义的量
用正、负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量为正，哪种意义的量为负是相对的，一般情况下把“前进、上升、超过、高于”等具有向上趋势的量规定为正，而把“后退、下降、不足、低于”等具有向下趋势的量规定为负.
经典例题2　指出下列语句的实际意义.
(1)温度下降了－9℃；
(2)收入增加了－4000元.
解：(1)温度下降了－9℃的实际意义是上升了9℃.
(2)收入增加了－4000元的实际意义是支出了4000元.
注意：“下降”后面的“负号”就是表示与“下降”相反意义的“上升”，“收入”后面的“负号”就是表示与“收入”相反意义的“支出”.
要点三　有理数
1. 有理数：整数与分数统称为有理数.
(1)整数：正整数、零、负整数统称为整数.
(2)分数：正分数和负分数统称为分数.有限小数和无限循环小数也是分数，例如：，3，0.6，－，－3，－0.6，0.等.
2. 有理数的分类
(1)按定义分类：
有理数
(2)按符号分类：
有理数
经典例题3　把下列各数填入表示它所在数集的圈里：－，－7，＋2.5，－90，－3.6，0，2，5.
答案：如图所示.
注意：解决此类问题的关键是弄清每一类数的特征及它们之间的从属关系.
易错易混警示　片面地认为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数
正数的前面可以带“＋”号，也可以不带“＋”号，但负数的前面一定带“－”号.
经典例题4　下列各数中哪些是正数？
＋2019，－3.2，，10.58，－9，＋11.
解：正数有＋2019，，10.58，＋11.
当 堂 检 测
1. 下列说法正确的有：①非负数不包括0；②－3.6不是整数；③正整数和负整数统称为整数；④非正数包括负数和0；⑤没有最小的有理数， 也没有最大的有理数(　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 如果“上升7米”记作＋7米，那么－5米表示(　　)
A. 下降5米 B. 上升12米
C. 下降2米 D. 上升2米
3. 下列选项中，不具有相反意义的量是(　　)
A. 前进8米和后退5米
B. 节约6吨和浪费3吨
C. 超过6克和不足2克
D. 身高增加3厘米和体重减少3千克
4. 0不是(　　)
A. 非负数 B. 自然数 C. 正数 D. 整数
5. 若顺时针转70°记作＋70°.则－85°的意义是 .
6. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃.由此可知，该药品在 范围内保存才适合.
7. 把下列各数：－3，4，－0.5，－，0.86，0.8，8.7，0，－，－7，分别填在相应的大括号里.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}.
8. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发沿一条笔直的路线跑动，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：
＋5，－3，＋9，－8，－6，11，－8.
问守门员是否回到了原来的位置？
当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. D 4. C
5. 逆时针旋转85°
6. 18～22 ℃
7. 4，0.86，0.8，8.7 －3，－0.5，－，－，－7 －3，4，0，－7 －0.5，－，－
8. 解：向前跑动了：5＋9＋11＝25(米)；返回跑动了：3＋8＋6＋8＝25(米)；故守门员回到了原来的位置.