2.2 数轴(自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第二章　有理数及其运算
2　数　轴
要 点 讲 解
要点一　数轴
1. 数轴的概念：
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.
数轴的概念包含三层含义：第一层含义是数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是数轴有三个要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层含义是原点的选定，正方向的选取(一般规定向右为正)、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定的”.
2. 数轴的画法：
(1)画一条直线(一般画成水平的直线).
(2)在直线上选取一点为原点，并用这点表示零(在原点下边标上“0”).
(3)确定正方向(一般规定向右为正)，用箭头表示出来.
(4)选取某一长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…
3. 数轴上的点与有理数的关系.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示.
经典例题1　(1)如图所示，写出数轴上的点A，B，C，D分别表示的有理数；
(2)画出数轴，并在数轴上用点表示下列各数：4，－2，－4.5，1，0.
解：(1)点A表示－5，点B表示－1.5，点C表示2.5，点D表示6.
(2)如图所示.
要点二　利用数轴比较有理数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
经典例题2　三点A，B，C在数轴上的位置如图所示，分别用a，b，c表示点A，B，C所表示的数，比较a，b，c的大小.
解析：此数轴虽然没有明确标出单位长度，但由图可知：点C，点A，点B自左向右分布在数轴上，根据“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”，可知道B点表示的数b大于A点表示的数a，而数a又大于C点表示的数c，所以b>a>c.
解：b>a>c
易错易混警示　画数轴时，容易缺少某个要素
数轴必须具备三个要素，即原点、正方向和单位长度.在画数轴时易出现的错误如下：(1)缺少正方向；(2)缺少原点；(3)单位长度不统一等.
经典例题3　如图所示，数轴有几条？分别是哪几条？
解：数轴有一条，是(3).
当 堂 检 测
1. 下列选项中，表示数轴正确的是(　　)
A B
C D
2. 下列四个数中，最大的一个数是(　　)
A. 3 B.  C. 0 D. －2
3. 如图所示，在数轴上表示－1的点是(　　)
A. B点 B. C点 C. D点 D. A点
4. 下列说法正确的是(　　)
A. 在数轴上表示－4的点与表示3的点的距离是1个单位长度
B. 数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数
C. 距离原点越远的点表示的数越大
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来
5. 在数轴上表示－5的点在原点的 边，距离原点 个单位长度.
6. 一个点从数轴上的－3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是 .
7. 用“>”或“<”填空.
(1)－2.5 －3；
(2)0 －1.2；
(3)－0.3 －；
(4)－π －3.14.
8. 在数轴上表示－3和2，并根据数轴指出位于－3与2之间的整数.
9. 如图，数轴上有三点A，B，C.
(1)将A点向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)B点向左移动2个单位长度，C点向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？
(3)怎样移动A，B，C三点中的两个，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. A 4. D
5. 左 5
6. －5
7. (1)> (2)> (3)> (4)<
8. 解：在数轴上表示如图所示.
位于－3与2之间的整数有－3，－2，－1，0，1，2.
9. 解：(1)－1.　
(2)－3.　
(3)3种移法，移法略.