2.3 绝对值(自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第二章　有理数及其运算
3　绝对值
要 点 讲 解
要点一　相反数的概念
1. 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.
2. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且与原点的距离相等.
3. 两个数互为相反数是“只有”符号不同，而不是只要符号不同，如2和－3就不互为相反数.
经典例题1　填空：(1)－7的相反数是________；
(2)25和________互为相反数；
(3)如果一个数的相反数是3，那么这个数是________.
解析：求一个数的相反数，只要根据定义，改变这个数的符号，符号后面的数不变，便可得其相反数.
答案：(1)7　(2)－25　(3)－3
要点二　绝对值的概念
1. 绝对值的几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
2. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
(1)如果用a表示一个数，那么a的绝对值是一个非负数，记作|a|≥0.　(2)绝对值的代数定义用式子可表示为|a|＝
要点三　比较两个负数的大小
1. 对于两个负数，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大的，在数轴上的位置就越靠左，而在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2. 比较两个负数的大小的步骤：
(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断.
经典例题2　比较下列各对数的大小：
－________－；－1________－；|－2|________－45.
解析：比较两个有理数的大小，先观察数的正负，再选择恰当的解题方法.含有绝对值符号和有关运算的可以先化简，再比较.
答案：>　<　>
易错易混警示　对绝对值意义理解不透，误认为只有正数的绝对值等于它本身
正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
经典例题3　如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是(　　　)
A. 负数　　　　　　 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数
解析：因为一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，所以只有C选项正确.
答案：C
点拨：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身.解本题时常漏掉零.
当 堂 检 测
1. －的相反数是(　　)
A. 2021 B. －2021 C.  D. －
2. 在下列各数中，绝对值最大的数是(　　)
A. －4 B. －3 C. 0 D. 2
3. 在数轴上表示－3的点到原点的距离是(　　)
A. －3 B. ±3 C. 3 D. 0
4. 若|a|＝6，则a＝ .
5. 绝对值等于8的数是________.
6. 比较大小：－5 －3，－ －.(填“>”或“<”)
7. 绝对值不大于3的整数有 .
8. 计算：|－2|＋2＝ .
9. 求下列各数的绝对值：
－4.7，，0.49，－2022，0
10. 一家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.0021L的误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表：
第一瓶
第二瓶
第三瓶
＋0.0018
－0.0023
＋0.0025
第四瓶
第五瓶
第六瓶
－0.0015
＋0.0012
＋0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. C
4. ±6
5. ±8
6. < >
7. －3，－2，－1，0，1，2，3
8. 4
9. 解：4.7，，0.49，2022，0.
10. 解：(1)第一瓶、第四瓶、第五瓶、第六瓶.
(2)第六瓶.