人教版数学六年级下册3.1.3《圆柱的体积》教案（表格版）

圆柱的体积
教学设计表
学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：
课题
圆柱的体积（P25例5、P26例6）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例5教学的是圆柱的体积计算公式的推导，引导学生由长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，渗透转化的思想方法。例6教学的是利用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题，并且让学生知道圆柱的容积的计算方法和体积的计算方法基本相同。
承前启后
长方体、正方体的体积→圆柱的体积→组合图形的体积
教学目标
1．理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式。
2．会用公式计算圆柱的体积，能解决生活中简单的实际问题。
3．经历圆柱的体积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想方法。
重难点
重点：掌握圆柱体积的计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
难点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
化解措施
操作感知，合作交流
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：PPT课件、装有半杯水的烧杯、圆柱形实物
学生准备：圆柱形实物、圆柱体积转化的模型
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.感知体积的意义。
出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体（放入水中会下沉），会有什么现象发生？为什么？
2.引导学生讨论、概括圆柱体积的意义。
3.引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。
1.大胆猜测，回答教师提出的问题，并说一说原因。
（水面会上升或水会溢出，因为圆柱形物体占了一定的空间）
2.讨论、概括圆柱的体积的意义。
（圆柱所占空间的大小，叫圆柱的体积）
3.明确本节课的学习内容。
1.计算下面长方体的体积。(单位：cm)
16×8×10=1280（cm3）
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。
(1) 出示两个不同的圆柱（一个短粗，一个细高），组织学生讨论：哪个圆柱的体积比较大？可以用什么方法进行验证？
(2)组织学生讨论圆柱体积的大小与哪些因素有关。
2.引发认知冲突，确定探究目标。
（1）质疑：使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但当圆柱的体积很大，求它的体积时，用排水法方便吗？
（2）确定探究目标：圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，尝试借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积。
3.探究圆柱体积计算公式的推导方法。
（1）引导学生回顾：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
（2）引导学生思考：计算圆柱的体积时，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求它的体积？
4.圆柱的体积计算公式的推导。
(1)引导学生把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份)，再沿着高切开，尝试拼成已学过的立体图形。
(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论：
①圆柱的体积与拼成的近似长方体的体积有什么关系？
②圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系？
③圆柱的体积计算公式怎么表示？
5.应用圆柱的体积计算公式解决问题。
(1)课件出示例6，引导学生找出已知条件和所求问题，思考解题方法。
(2)让学生独立完成。
(3)引导学生交流，说清解决问题的思路。
1.（1）观察教师出示的两个圆柱，尝试猜测它们的大小。明确：可以用排水法比较这两个圆柱的大小。
（2）小组讨论后汇报：圆柱体积的大小与圆柱的高和底面积的大小有关。
2.（1）汇报：求（或比较）小圆柱的体积时可以用排水法，但当圆柱的体积很大时用排水法不方便。
（2）明确：圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，可以借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积。
3.明确推导圆柱体积计算公式的方法——转化法。
（1）回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流。
（2）互相讨论，思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形，并说一说自己想到的方法。
4.(1)利用学具进行操作，把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再沿着圆柱的高把圆柱切开，得到了16块体积相等、底面是扇形的立体图形，然后把它们拼成一个近似的长方体。
(2)根据拼摆的过程和结果交流并归纳：
①拼成的近似长方体的体积与圆柱的体积相等。
②这个近似长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个近似长方体的高与圆柱的高相等。
③长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5.(1)读题，找出已知条件和所求问题，并思考解题方法。
(2)尝试独立解答。
(3)汇报做法，说清解题思路。
杯子的底面积：
　3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(cm2)
杯子的容积：
50.24×10
＝502.4(cm3)
＝502.4(mL)
因为502.4>498，所以杯子能装下这袋牛奶。
2.填空。
（1）如下图所示，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的(高)，长方体的底面积就是圆柱的(底面积)，因为长方体的体积＝(底面积×高)，所以圆柱的体积＝(底面积×高)，用字母表示为(V＝Sh)。
（2）一个圆柱的底面积是25 cm2，高是12 cm，体积是(300)cm3。
(3)一个圆柱的体积是144 cm3，底面积是24 cm2，高是(6)cm。
3.计算下面圆柱的体积。(单位：cm) （π值取3.14）
3.14×(18÷2)2×15＝3815.1(cm3)
4.一个圆柱形奖牌，底面直径为85 mm，厚7 mm，这个奖牌的体积约是多少立方厘米？(得数保留整数) （π值取3.14）
85 mm＝8.5 cm　7 mm＝0.7 cm
3．14×(8.5÷2)2×0.7≈40(cm3)
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第25页“做一做”第1，2题。
2.完成教材第26页“做一做”第1，2题。
1.独立完成，集体订正。
2.独立完成并汇报结果。
6.一个长8 dm、宽6 dm、高4 dm的长方体与一个圆柱的体积和高分别相等，这个圆柱的底面积是多少？
8×6＝48(dm2)
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.推导圆柱的体积计算公式，把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。
教师个人补充意见：
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh或V＝πr?2h
例6 杯子的底面积：3．14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2)
杯子的容积：50．24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
培优作业
如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？（π值取3.14）
提示：可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱，先求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积。如下图：
3.14×(16÷2)2×(24＋26)÷2
＝3.14×64×50÷2
＝5024(cm3)
教学反思
因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解，所以在教学时，要努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。
微课设计点
教师可围绕“推导圆柱的体积计算公式”设计微课。