2.6 有理数的加减混合运算第1课时(自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第二章　有理数及其运算
6　有理数的加减混合运算
第1课时　有理数的加减混合运算
要 点 讲 解
要点　有理数加减混合运算
1. 将有理数的加减混合运算统一为加法运算：
(1)在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如：(－8)－7＋(－6)－(－5)＝(－8)＋(－7)＋(－6)＋(＋5).
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如：(－8)＋(－7)＋(－6)＋(＋5)＝－8－7－6＋5.
(3)和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.
(4)省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换；②在运用加法结合律时，有时把减号看做负号.
2. 有理数加减混合运算的步骤：
(1)第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.
(2)第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式.
(3)第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.
经典例题　计算：(1)(－0.5)－(－3)＋3.75－(＋8).
(2)3－2－(－5)＋(－8).
解析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.
解：(1)原式＝－＋3＋3－8＝(－－8)＋(3＋3)＝－9＋7＝－2.
(2)原式＝3－2＋5－8＝3＋5－2－8＝9－11＝－2.
当 堂 检 测
1. 式子－2－(－1)＋3－(＋2)省略括号后的形式是(　　)
A. 2＋1－3＋2 B. 2－1－3－2
C. －2＋1＋3－2 D. 2－1＋3－2
2. 若|1－a|＋|b＋3|＝0，则b－a－的值是(　　)
A. －3 B. 1 C. －4 D. －1
3. 2.4＋(－2.7)－(－3.2)＋( )＝0.
4. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，则a－b＋c＝ .
5. 计算：
(1)(－0.5)－(－3)＋(2＋2.75)－(＋5)；
(2)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3；
(3)(－3)－(－5)＋7.
6. 一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米后下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米后下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米后下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑了；第六次又往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？
当堂检测参考答案
1. C 2. C
3. －2.9
4. －7
5. 解：(1)原式＝－0.5＋3.75＋4.75－5.5＝－6＋8.5＝2.5.
(2)原式＝－3.5＋1.7＋2.8－5.3＝－8.8＋4.5＝－4.3.
(3)原式＝－3＋13＝9.
6. 解：因为0.5－0.1＋0.42－0.15＋0.7－0.15＋0.75－0.1＋0.55＋0.48＝2.9(米)<3米，所以蜗牛没有爬出井口.