人教版数学六年级下册4.2.1《正比例》教案（表格版）

正比例
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
正比例（P45例1、P46）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1呈现了文具店里一种彩带销售的数量与总价的关系的统计表，引导学生根据此表研究彩带的销售数量与总价的关系。教材还呈现了总价与数量的正比例关系图像，让学生体会正比例图像的特点和作用。
承前启后
比和比例→正比例关系和图像→反比例关系
教学目标
1．认识成正比例的量，理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两个量是否成正比例关系。
2．了解正比例关系的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。
3．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。
重难点
重点：理解正比例的意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
难点：掌握成正比例的量的特征。
化解措施
动手操作，实验观察
教学设计思路
提供素材，感受相关联的量→合作学习，探究成正比例的量→加深理解，认识正比例图像→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、提供素材，感受相关联的量。（3分钟）
1.出示复习题，引导学生解决并说一说是怎样比较的。
商店里有两种包装的袜子，5双一包的售价为25元，8双一包的售价为32元。哪种袜子更便宜？
指出：这道题中5双和8双是数量，25元和32元是总价。总价除以数量等于单价，我们把总价和数量这样有关系的两种量叫作“相关联的量”。
组织学生举出其他相关联的量的例子。
独立完成，并说明比较的方法和依据。
（数量关系式：单价＝总价÷数量）
知道什么样的两个量是相关联的量。
说一说其他相关联的量的例子。（路程和时间，长方形的面积和长或宽......）
1.小红每分钟走150米，她家到学校的距离是1500米，她从家到学校要走多长时间？
1500÷150=10（分）
2.王阿姨用56.25元钱买了15千克苹果，求苹果的单价是多少。
56.25÷15=3.75（元/千克）
二、合作学习，探究成正比例的量。（15分钟）
1.课件出示例1，引导学生观察表格，说一说总价和数量这两种量是怎样变化的。
2.组织学生计算彩带的单价，并填写下面的表格。
/
小结：总价和数量的比值是单价。在这里，单价相同，数学上叫作“一定”。
认识成正比例的量。
再次观察上面的表格，组织小组讨论下面的问题，并汇报。
(现在表格中有几种量？
(哪些量是变化的量？哪种量是不变的量？
(总价和数量这两种变化的量有什么特征？
揭示课题：今天我们研究的总价和数量这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
4.引导学生思考：如果用字母x表示数量，用字母y表示总价，用字母k表示单价，那么怎样用字母表示两种相关联的量与不变量之间的关系？
5.总结判断成正比例关系的方法：两种量要有关联；一种量变化，另一种量也随着变化；相关联的两种量中相对应的两个数的比值一定。
6.组织学生举例说一说生活中还有哪些成正比例的量。
观察表格，发现：彩带的数量增加，总价就相应的增加；彩带的数量减少，总价就相应的减少。
独立计算彩带的单价，将表格填写完整。明确彩带的单价都是3.5元，就称为“单价一定”。
认识成正比例的量。
观察表格，小组讨论教师出示的问题，并汇报。
(现在表格中有3种量。（总价、数量、单价）
(总价和数量是变化的量，单价是不变的量。
(总价和数量的比值一定。
（2）明确什么样的两个量是成正比例的量以及正比例关系的意义。
4．尝试用字母表示数量关系式。
＝k(一定)
与教师共同总结成正比例关系的判断方法。
学生自由举例。
3.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
(1)每天加工零件的个数一定，加工零件的总数和加工的天数。(成正比例关系)
(2)汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。(成正比例关系)
(3)一根绳子用去的长度和剩下的长度。　(不成正比例关系)
(4)《学习法》的单价一定，订《学习法》的本数与总钱数。(成正比例关系)
(5)圆的半径和面积。(不成正比例关系)
三、加深理解，认识正比例图像。（10分钟）
1.课件出示教材第46页的图像，指导学生认识正比例图像。
2.实际动手操作，描出（10,35）、（12,42）的点，并把原来的图像延长，画出正比例图像。
3.利用正比例图像解决问题。
(1)不计算，根据图像判断，如果买9 m彩带，那么总价是多少？49元能买多少米彩带？
(2)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
1.认真观察，理解横轴上的数据表示彩带的数量，纵轴上的数据表示彩带的总价。
2.描好各点，并把描好的点连起来，形成一条直线，感受正比例图像是一条直线。
3.小组讨论，结合正比例图像以及总价与数量间的正比例关系寻找答案。
4.填空。
（1）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为(/)。
(2)因为a∶b＝8.5(b不为0)，所以a和b成(正比例)关系。
四、巩固应用，提升能力。（7分钟）
1.完成教材第46页“做一做”。
2.完成教材第49页第4题。
1.独立完成并汇报结果。
2.独立完成，汇报后集体订正。
5.下面哪个式子表示a和b成正比例？
(1)a＋b＝12
(2)a－b＝3.8
(3)b＝7a
第（3）个式子
五、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.生活中的正比例。
①路程÷时间＝速度(一定)，路程与时间成正比例。
②工作总量÷工作时间＝工作效率(一定)，工作总量与工作时间成正比例。
③总价÷数量＝单价(一定)，总价与数量成正比例。
④总产量÷公顷数＝单产量(一定)，总产量与公顷数成正比例。
……
教师个人补充意见：
板书设计
/
培优作业
圆的面积和半径成正比例关系吗？
判断与圆有关的两个量是否成正比例关系，可以用设数法来解答。
圆的面积
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
…
半径
1
2
3
4
5
…
比值
3.14
6.28
9.42
12.56
15.7
…
圆的面积和半径不成正比例关系。
教学反思
这部分内容是学生正式接触常量、变量的开始，初步体会函数思想。通过本节课的学习，可以增强学生对比例的理解，同时，有利于学生体会抽象和模型的数学思想，为接下来学习反比例的知识奠定基础。
微课设计点
教师可围绕“正比例图像的特点”设计微课。