2.7 有理数的乘法第1课时(自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第二章　有理数及其运算
7　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
要 点 讲 解
要点一　有理数乘法法则
1. 有理数的乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
(2)任何数与0相乘，积仍为0.
(3)有理数乘法与有理数加法运算步骤类似.第一步：确定符号；第二步：确定绝对值的积.
(4)由于绝对值总是正数或零，因此绝对值相乘就是算术中的乘法.因此可见，有理数乘法，实质上是通过符号法则，归纳为算术乘法来完成的.
2. 有理数乘法法则的推广：
(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
经典例题1　计算：(1)(－0.5)×(－8)；
(2)(－2)×3×4×(－1).
解：(1)原式＝0.5×8＝4.
(2)原式＝＋(2×3×4×1)＝24.
要点二　倒数
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.如；－2与－，－与－.
(1)若a≠0，则a的倒数为，0没有倒数；
(2)若a，b互为倒数，则ab＝1；
(3)倒数为本身的数是±1.
经典例题2　填空：(1)－的倒数是________，0.5的倒数是________；(2)倒数为3的数是________，1的倒数是________.
解析：整数可以看成分母为1的分数，小数可以化为分数，带分数首先化成假分数，然后再颠倒分子、分母的位置，可求出各数的倒数.
答案：(1)－　2　(2)　
易错易混警示　进行有理数乘法运算时，积的符号容易出错
进行有理数乘法运算时要注意两点：一是按照法则进行计算，二是正确判断积的符号.
经典例题3　计算：(－)×6×(－).
解：(－)×6×(－)＝＋(×6×)＝.
点拨：易出错的地方在于符号问题，多个数相乘一定要先确定积的符号，再确定积的绝对值.特别是应用法则计算时，更应注意符号问题.
当 堂 检 测
1. 计算－3×6的值为(　　)
A. －9 B. 9 C. －18 D. 18
2. 下列运算结果为负值的是(　　)
A. (－6)×(－4) B. (－5)×3
C. 0×(－3) D. (－7)×(－2)
3. 三个有理数相乘，积为负数，则其中负因数的个数是(　　)
A. 3个 B. 1个 C. 1个或3个 D. 2个
4. －的倒数是 .
5. 倒数等于它本身的有理数是 .
6. 在数－2，4，－6，1，－3中任取三个数相乘，得到最大的数 ，最小的值是 .
7. 计算：
(1)(－)×(－1)×15；
(2)(－4)×(－10)×0.25×(－).
8. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x＝－×2，求a＋b＋|x|－cd的值.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C
4. －3
5. ±1
6. 72 －36
7. 解：(1)原式＝××15＝15.
(2)原式＝－(4×10×0.25×)＝－2.
8. 解：由题可知a＋b＝0，cd＝1，x＝－1，则原式＝0＋1－1＝0.