数的认识（一）
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
数的认识（一）
课型
复习课
计划学时
1
教学内容
系统复习数的分类、数位顺序表和数的读写、小数点位置移动引起小数大小的变化等知识。
教学目标
1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。
2.掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，能比较熟练地进行数的大小比较。
3.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
4.通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
重难点
重点：使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数的基础知识。
难点：能应用有关数的知识解决实际问题。
化解措施
引导复习，巩固应用
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
典例解析
一、谈话揭题，引入复习内容。
1.提问：我们都学过哪些数？你能把学过的数整理成图来表示吗？想一想这些数之间有什么联系。
（整数、小数、分数、百分数、正数、负数）
2. 揭示课题：今天我们就一起来对学过的数进行系统的整理和复习。
二、归网建构，主体内化。
（一）复习数的分类。
1. 小组合作，回顾整理。
课件出示：1208.5，-12,2560，47，1.52,94%，12,223,32%，-12.75，如果把这些数进行分类，你准备分成几类？
学生独立思考后，小组合作完善，汇报交流。
预设：
生1：整数：-12, 2560，223
小数：1208.5，1.52, -12.75
百分数：94%，32%
分数：47，12
生2：正数：1208.5，2560，47，1.52,94%，12,223,32%
负数：-12，-12.75
生3：自然数：2560，223
小数：1208.5，1.52, -12.75
分数：47，94%，， 12，32%
负数：-12，-12.75
……
2.展示不同的分类结果，组织学生讨论、分析并比较。
（1）比较整数与自然数的关系。
得出：自然数是整数的一部分。整数中除了自然数，还有像-1,-2，-3，…这样的负整数。
总结：
（2）讨论：整数、小数、分数和百分数的联系和区别。
整数、小数、分数和百分数的联系：整数可以看作分母是1的分数；小数可以看作分母是10,100,1000，…的分数；百分数是一种特殊的分数。
分数和百分数的联系和区别：
（3）小数的分类。
引导学生根据小数部分的位数是否有限、小数的整数部分是否为0对小数进行分类，并汇总整理：
（二）复习数位顺序表和读写数。
1.同桌互相说一说什么是数位、计数单位。
2.课件出示数位顺序表，其中数位和计数单位部分留白。指名回答，教师补充完整。
3.提问：你能说说2,0.52,200.7这三个数中“2”表示什么含义吗？
（学生回答）
4.师：整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？
结合数位顺序表，小组内互相说一说。
（三）复习小数点位置移动引起小数大小的变化。
提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？
明确：
1.小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍……
2.小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的11000……
(强调：位数不够时要用“0”补足)
三、课堂总结。
本节课复习了整数、分数、小数、百分数等的相关知识，要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。
四、布置作业。
教材第74页第1～4题。
1. 将3.，π，3.14，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。
分析 本题考查的是小数的大小比较。
规范解答 3.142＞π＞3.1415＞3.＞3.14
2. 一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是( )吨，每份占这堆沙子的( )。
分析 本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数量”求得；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的15。
规范解答 35 15
3. 地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作( )；“四舍五入”到亿位约是( )。
分析 写数时要从高位到低位一级一级地写，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单位也没有就写“0”占位；省略尾数保留近似数时，因为亿位后面的尾数的最高位上的数比5小，所以先把亿位后面的尾数省略，再添上“亿”字，即1亿。
规范解答 149600000 1亿
4.一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？
分析 此题考查的是学生对小数点位置移动引起小数大小变化规律的掌握情况。因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，整数缩小到原来的110，它们的差是原数的1－110＝910。所以原数为2003.4÷910＝2226。
规范解答 1-110=910
2003.4÷910＝2226
5.判断：小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（ ）
分析 本题考查小数的基本性质，小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫作小数的基本性质。不能是小数点后面添上“0”或者去掉“0”。如：在小数10.4的小数点后面添1个“0”，小数可能是10.04，也可能是10.40，而在10.4的末尾添上1个“0”只能是10.40。
规范解答 ╳
6.如果把38的分子加上6，要使其大小不变，那么分母应加上几？
分析 本题考查分数的基本性质，38的分子加上6得9，相当于 分子扩大到了原来的3倍，为了使它的大小不变，分母8也要扩大到原来的3倍，8×3=24,24-8=16，即分母要加上16。
规范解答 分母应加上16。
板书设计
数的认识（一）
数的分类
数位顺序表和读、写数
小数点位置移动引起小数大小的变化
培优作业
在含盐10%的10克盐水中加入2克盐和20克水，此时盐水的含盐率是多少？（百分号前保留一位小数）
含盐率10%的盐水10克中有盐1克、水9克。加入2克盐和20克水后，盐有（1+2）克，水有（9+20）克。
1+21+2+（9+20）≈9.4%
名师点睛
复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。
数的认识（二）
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
数的认识（二）
课型
复习课
计划学时
1
教学内容
系统复习因数和倍数、质数和合数、公因数和公倍数等知识。
教学目标
1．理解因数、倍数、质数、合数的意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数。
2．掌握2，3，5的倍数的特征，并能正确地解决相关问题。
3．进一步感受事物间的联系与区别，渗透辩证唯物主义思想。
重难点
重点：掌握2，3，5的倍数的特征及找公因数、公倍数的方法。
难点：掌握各个概念之间的联系与区别。
化解措施
引导复习，巩固应用
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
典例解析
一、谈话揭题。
师：关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课我们一起来复习。
二、回顾与整理。
1.因数和倍数。
（1）课件出示4×5=20，说说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？因数与倍数的关系是怎样的？
汇报：20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)
（2）举例说明因数和倍数有什么特征。
明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共6个。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，…
2.质数和合数。
师：根据一个数所含因数的个数不同，还可以得到质数与合数的概念。
课件出示如下问题：
①什么是质数？最小的质数是多少？
②什么是合数？最小的合数是多少？
③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？
④什么叫分解质因数？
学生讨论后自主回答。
3.公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。
（1）提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？
公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
互质数：只有公因数1的两个数叫作互质数。
互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。
（2）举例说明：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
预设：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…
3的倍数有3，6，9，12，15，18，…
其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
（3）引导复习求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法。
求两个数的最大公因数的方法：一般采用枚举法、缩小倍数法和短除法求最大公因数。
求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、扩大倍数法和短除法求最小公倍数。
4. 2，3，5的倍数的特征。
提问：2，3，5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？
学生自主讨论后指名回答。
三、课堂总结
通过本节课的学习，进一步巩固了因数与倍数的相关知识，掌握了找公因数和公倍数的方法。
四、布置作业
教材第75页第5，9题。
1.下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2，3，5?
21 30 150 275 420 6360
分析 本题考查的是对2，3，5的倍数的特征的掌握情况。
规范解答 有因数3的数：21，30，150，420，6360。
有因数5的数：30，150，275，420，6360。
有因数3和5的数：30，150，420，6360。
有因数2，3，5的数：30，150，420，6360。
2．填空。
(1)两个质数的和是39，这两个质数的积是( )。
(2)120的因数有( )个。
分析 （1）两个数的和是39，说明这两个数中一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，它们的积是37×2＝74。
（2）先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(3＋1)×(1＋1)＝16(个)。
规范解答 （1）74
（2）16
3.有一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，若裁完后没有剩余，则一共可以裁出多少个？
分析 本题考查的是用求最大公因数的方法解决实际问题，把长方形纸裁成正方形且没有剩余，则正方形的边长为长和宽的公因数，要想使正方形的面积尽可能大，正方形的边长应该是长与宽的最大公因数。计算时先将米化成厘米，再求最大的正方形的边长，最后求出正方形的个数。
规范解答 1.36米=136厘米 0.8米=80厘米
因为136和80的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米。
（136÷8）×（80÷8）=170（个）
板书设计
数的认识（二）
因数和倍数
质数和合数
公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数
2，3，5的倍数的特征（奇数和偶数）
培优作业
某学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。该校六年级最少有多少人？
3×7×11+2=233（人）
提示：六年级最少的人数比3，7，11的最小公倍数多2，因此先求出3，7，11的最小公倍数，再加上2就可以了。
名师点睛
引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。
