数的运算（一）
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
数的运算（一）
课型
复习课
计划学时
1
教学内容
系统复习整数、小数、分数的四则运算和估算，以及应用运算律进行简算。
教学目标
通过系统的复习，能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算，能灵活运用运算律进行简算。
能根据实际情况，选择合适的计算方法。
经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法。
重难点
重点：理解并掌握四则运算的法则，会正确地进行计算。
难点：能灵活地选择合理的算法。
化解措施
引导复习，巩固应用
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
典例解析
一、练习回顾，导入复习。
1.课件出示计算题。
365+282= 664-268= 18×45= 768÷24=
36.5+28.2= 6.64-2.68= 1.8×4.5= 7.68÷2.4=
观察这些算式，你有什么发现？（生观察算式，说一说发现）
2.揭示课题：这节课我们就来复习有关数的运算的知识。
二、回顾与整理。
1.四则运算的意义。
（1）结合算式，举例说明每种运算的含义。(注意引导学生全面思考，教师根据学生的回答完成下表)
/
(2) 讨论：加法、减法、乘法、除法相互间的关系。
(加法是最基本的运算，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)
（3）提问：如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？(加法可用减法验算，减法可用加法验算，乘法可用除法验算，除法可用乘法验算)
2．四则运算的计算法则。
(1)加、减法的计算法则。
①整数加、减法和小数加、减法的计算法则是什么？
②分数加、减法的计算法则是什么？
③它们有什么相同点？
(教师结合学生的回答完成下面的表格)
/
(2)乘、除法的计算法则。
学生结合具体的例子说明计算法则，教师重点强调，使学生明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。
3．四则运算中的一些特殊情况。
结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。
a＋0＝( ) a×0＝( ) 0÷a＝( )
a－0＝( ) a×1＝( ) a÷a＝( )
a－a＝( ) a÷1＝( ) 1÷a＝( )
(引导学生完成本题，明确当a做除数时不能为0)
4．四则运算的运算顺序。
(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，那么要从左往右依次计算；如果含有两级运算，那么要先做第二级运算，后做第一级运算。
(2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.复习运算定律和运算性质。
（1）引导学生通过填写教材第77页例7的表格，复习学过的五大运算定律。
（2）复习减法和除法的运算性质。
①减法的运算性质。
从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。另外a－(b－c)＝a－b＋c。
②除法的运算性质。
a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b÷c)＝a÷b×c
(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c? (a－b)÷c＝a÷c－b÷c
强调：学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活运用这些知识进行简便运算了。
6.复习估算。
（1）出示教材第77页例8（1）：7.99×9.99与80比，哪个大？
学生独立思考，然后汇报自己的比较方法。
评价、小结：估算是生活中经常用到的方法，它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。
（2）出示教材第77页例8（2）（3），先让学生独立完成，再交流。
（3）巩固练习：完成教材第79页第3题。
三、全课总结。
通过本节课的复习，你掌握了什么？
四、布置作业。
1．教材第76页的“做一做”。
2．教材第77页的“做一做”。
1.计算/。
分析 本题考查的是学生对四则运算的运算顺序的掌握情况。本题应先算括号里面的加法，再用
5
8
除以括号里的结果。
规范解答
/
/
2.简算：
/
分析 两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为/，所以用这种“换”的方法变出一个共同的因数，就可以使计算简便。
规范解答
/。
/
3.六年级84名师生去游览动物园，平均每人的门票为32元。估一估，用2500元购买门票够吗？
分析 本题考查的是学生灵活估算的能力。这道题在估算购买门票的钱数时要一舍一进，即84≈90，32≈30，90×30＝2700(元)，2700＞2500，用2500元购买门票不够。
规范解答 84≈90 32≈30
90×30＝2700(元)
2700＞2500
用2500元购买门票不够。
4.在一道减法算式中，已知被减数、减数与差的和是180，那么被减数是（ ）。
分析 由“减数+差=被减数”可知，180中有2个被减数，所以用180除以2就等于1个被减数。
规范解答 90
5.如果a◎b=ab-(a+b)，求6◎（9◎2）。
分析 该题的新运算被定义为a◎b等于两数之积减去两数之和。计算6◎（9◎2）时，根据运算顺序要先括号里的，再算括号外的。
规范解答
6◎（9◎2）
=6◎【9×2-（9+2）】
=6◎7
=6×7-（6+7）
=42-13
=29
板书设计
数的运算（一）
意义
计算法则
四则运算 计算中的一些特殊情况
运算顺序
运算定律和运算性质
估算
培优作业
/
/
名师点睛
引导学生主动参与数的运算的整理和复习，让学生感受数学就在身边，学习生活中的数学，激发学生学习的兴趣。
数的运算（二）
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
数的运算（二）
课型
复习课
计划学时
1
教学内容
教材第78页的内容，复习几种应用题的特点以及运用所学的知识解决实际问题的方法。
教学目标
1.复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识。
2.能灵活运用分数除法、分数乘法的知识解决实际问题。
3.初步形成解决问题的一些策略和方法，提高分析问题、解决问题的能力。
重难点
重点：掌握几种常见复合应用题的特点和解题方法。
难点：能够借助线段图解答稍复杂的应用题。
化解措施
引导复习，巩固应用
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
典例解析
一、谈话导入。
师：上节课我们复习了数的运算的相关知识，通过计算可以解决许多实际问题。今天，我们就一起运用所学的知识来解决实际问题。
二、回顾与整理。
（一）简单的应用题。
1.意义：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫作简单应用题。
2.简单应用题的解题步骤。
（1）审题，理解题意。(了解应用题的内容，找出应用题中的条件和问题)
（2）选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，正确解答并标明单位名称)
（3）检验。(看所列算式、计算过程及结果是否正确，发现错误，马上改正)
（二）复合应用题。
1.意义：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫作复合应用题。
2.解决复合应用题常用的方法。
（1）分析法：从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。
（2）综合法：从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。
（3）图解法：把应用题中的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。
3.常见复合应用题的类型、特点、解题关键及解法。
（1）“平均数”问题。
特点：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总数是多少。
解题关键：确定“总数量”和与“总数量”相对应的“总份数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
（2）“归一”问题。
特点：文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量×份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
（3）“归总”问题。
特点：题中暗含着总量不变，即乘积不变。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量×份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
（4）“行程”问题。
特点：关于走路、行车等问题，一般要计算路程、时间或速度。
解题关键：弄清速度、时间、路程之间的关系。
解法：路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
（5）分数(百分数)应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率相对应的实际数量；已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
解题关键：准确判断单位“1”的量。若单位“1”已知，则用乘法计算；若单位“1”未知，则用除法计算。
常见题型的解法：
甲是乙的几分之几：甲÷乙。
②求甲比乙多或少几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。
③已知甲比乙多或少几分之几，求甲：乙×（1±
几
几
）。
④已知甲比乙多或少几分之几，求乙：甲÷（1±
几
几
）。
⑤求利息：利息＝本金×利率×存期
⑥工程问题：工作效率×工作时间=工作总量
（6）“和差”问题。
特点：已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。
解法：(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数
（7）“和倍”问题。
特点：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把“谁”确定为标准数。
解法：和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
（8）“差倍”问题。
特点：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
解题关键：同“和倍”问题。
解法：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
……
三、全课总结。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？
四、布置作业。
1.教材第78页“做一做”。
2.教材第80页第9～11题。
1.一个学习小组有12名同学。在一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？
分析 12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。
规范解答 5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)
答：小红考了92分。
2.甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，一段时间过后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A，B两地的距离。
分析 甲、乙两车在距中点100千米处相遇，也就是说在相遇时，甲车比乙车多行200千米。先求出甲、乙两车相遇的时间，再求出A、B两地的距离。
规范解答
100×2÷(60－40)×(60＋40)
＝200÷20×100
＝1000(千米)
答：A，B两地的距离是1000千米。
3.甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天，完成了全部工程的
1
3
，余下的两队合修，还要几天可以修完？
分析 把这段路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为
1
12
，乙队的工作效率为
1
3
÷8＝
1
24
。甲、乙两队合修的工作总量为1－
1
3
＝
2
3
。求甲、乙两队合修的时间，就用余下的工作总量除以这两队的工作效率的和。
规范解答
/
/
4.李明给妈妈倒了一满杯果汁，又给自己倒了同样的一满杯可乐。李明先喝了半杯可乐，妈妈喝了一口后剩
2
3
杯果汁，然后李明用自己杯子中的可乐将妈妈的杯子添满，充分混合后，妈妈又用自己杯子中的饮料将李明的杯子添满，最后两人各自喝完杯中所有饮料。问：李明喝了几分之几杯可乐？
分析 李明喝的可乐包括他第一次喝的半杯、倒给妈妈后剩下的部分以及妈妈又倒入李明杯中的可乐，也可以用1杯可乐减去妈妈喝的部分就是李明喝的。
规范解答 第一次李明喝了
1
2
杯，还剩1-
1
2
=
1
2
（杯）；倒入妈妈杯中的可乐是1-
2
3
=
1
3
（杯），此时李明杯中还剩
1
2
?
1
3
=
1
6
（杯）；妈妈倒回李明杯中后剩的可乐是
1
3
×
1
6
=
1
18
（杯）；李明喝了1-
1
18
=
17
18
（杯）。
板书设计
数的运算（二）
培优作业
小军看一本科普书，第一天看了全书的
1
6
还多12页，第二天看了全书的
2
5
少10页，这时还剩128页，问这本科普书有多少页。
假设第一天少看12页，第二天多看10页。
/
名师点睛
注意知识之间的联系和区别，抓住关键，提出具体而又有思考价值的问题，引导学生从观察、讨论、比较中发现并归纳出解答问题的方法。
