平面图形的认识与测量
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
平面图形的认识与测量
课型
复习课
计划学时
1
教学内容
系统复习学过的平面图形，回顾三角形、四边形、圆等平面图形的周长、面积等的计算，沟通知识间的内在联系。
教学目标
1．使学生巩固线段、射线和直线的联系与区别，能熟练地辨别垂线和平行线以及常见的角。
2．使学生进一步掌握学过的平面图形的特征，能正确地画出相应的图形。
3．掌握平面图形的周长和面积的计算方法，熟练地应用平面图形的周长、面积的计算公式解决简单的实际问题。
重难点
重点：复习并整理平面图形的知识结构。
难点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。
化解措施
引导复习，巩固应用
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
典例解析
一、谈话导入。
1．谈话。
师：关于平面图形，我们都学过哪些知识？
学生自由回答，教师根据学生的回答汇总：
2．导入。
师：刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识和测量的内容。
二、复习平面图形的认识。
1．线。
(1)提示学生从直线、射线和线段的意义、端点数量和是否可以测量长度这三个方面回答问题，教师根据学生的回答填表。
名称
意 义
特 点
直线
把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
直线没有端点，它是无限长的，不能测量长度。
射线
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
射线只有一个端点，它是无限长的，不能测量长度。
线段
直线上两点间的一段叫作线段。
线段有两个端点，它可以测量长度。
(2)复习同一平面内的两条直线的位置关系。
明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂直是相交的特例。
2．角。
师：我们学过哪些角？在放大镜下看直角，它的大小会变化吗？
明确：按角的大小分，可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关，所以在放大镜下，角的大小不变。
3．直线图形——三角形。
引导学生对三角形进行分类。
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形
按边分：不等边三角形、等腰三角形。
提问：谁还知道有关三角形的其他知识？
预设：三角形具有稳定性；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形的内角和是180°。
4．直线图形——四边形。
让学生用集合图表示四边形的分类。
5．曲线图形——圆。
师：关于圆，你都知道哪些知识？
学生讨论后，教师指名汇报。
三、复习平面图形的周长和面积。
1．周长和面积的意义。
师：什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？
学生汇报：围成一个图形的所有边长度的总和叫作这个图形的周长；物体的表面或封闭图形的大小叫作面积。
2．周长和面积的计算公式。
师：我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？各个面积计算公式之间有什么联系？
结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式。
①长方形：C＝2(a＋b)， S＝ab。
②正方形：C＝4a， S＝a·a＝a2。
③平行四边形： S＝ah。
④三角形：S＝12ah。
⑤梯形：S＝12 (a＋b)h。
⑥圆：C＝πd，S＝πr·r＝πr2。
三、课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
四、布置作业
1．教材第87页“做一做”。
2．教材第89页第3题。
1.图中有多少条线段？多少条射线？多少条直线？
分析 根据线段、射线、直线的特点进行判断。
规范解答 线段：3条
射线：6条
直线：1条。
2.等腰三角形的一个内角是40°，其他两个内角各是多少度？
分析 本题有两种情况，解题时要考虑全面。
情况一：已知度数是等腰三角形两个底角中的一个。
情况二：已知度数是等腰三角形的顶角。
规范解答
情况一：40° 100°
情况二：70° 70°
3.计算下面这个图形的面积需要知道哪些条件？量一量，并算出图形的面积。
分析 本题考查学生对平行四边形的面积计算公式的掌握情况。计算这个图形的面积需要知道平行四边形的一个底以及该底上的高。
规范解答 需要知道底和相应高的长度。
方法一 以下(或上)面的边为底。
底：2 cm 高：1.2 cm 面积：2×1.2＝2.4(cm2)
方法二 以右(或左) 面的边为底。
底：1.5 cm 高：1.6 cm 面积：1.5×1.6＝2.4(cm2)
4.王大爷用篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是12 m。篱笆长多少米？养鸡场的占地面积是多少？
分析 篱笆围在养鸡场的周围，求篱笆的长就是求半圆形养鸡场的周长；养鸡场的占地面积是指篱笆所围成的面积，即半圆形养鸡场的面积。
规范解答 篱笆的长：3.14×12÷2＋12＝30.84(m)。
养鸡场的占地面积：3.14×(12÷2)2÷2＝56.52(m2)。
5.求下图阴影部分的面积。(单位：cm)
分析 本题考查求组合图形的面积。因为阴影部分是不规则图形，所以可采用“去空求差法”解答。即阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积。
规范解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)
6.下面是由一部分重叠的两个完全相同的直角三角形组合而成的图形，求阴影部分的面积。(单位：cm)
分析 阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以无法直接求出它的面积。观察图形可以发现，阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就是阴影部分的面积。
规范解答 (8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)
板书设计
平面图形的认识与测量
培优作业
一个圆形花坛，周长是50.24 m，在花坛的一周种上宽1.5 m的环形草坪，草坪的面积是多少平方米？
50.24÷3.14÷2＝8(m) 8＋1.5＝9.5(m)
3．14×(9.52－82)＝82.425(m2)
名师点睛
数学复习虽然不像新授课那样，要引导学生同化新知识，但是需要根据已有知识的回顾和整理扩展认知结构。让学生进一步弄清所学面积计算公式的来龙去脉，构建知识网络，形成知识系统。
立体图形的认识与测量
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
立体图形的认识与测量
课型
复习课
计划学时
1
教学内容
系统复习立体图形的分类，表面积、体积计算公式的推导过程等知识，让学生进一步构建知识网络。
教学目标
1．引导学生对立体图形进行分类整理，形成知识体系。
2．复习和整理各种立体图形的特征，会辨认从不同方向看到的物体的三视图。
3．进一步熟悉立体图形的表面积和体积的意义，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系。
4.结合具体情境，利用长方体、正方体、圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
5.理解圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程，进一步体会转化、类比等数学思想。
重难点
重点：灵活运用立体图形的知识解决简单的实际问题。
难点：进一步巩固几何图形的相关计算公式以及它们之间的联系。
化解措施
引导复习，巩固应用
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
典例解析
一、谈话导入
1.谈话：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？
明确：(1)我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥四种立体图形。
(2)可以把这些图形分成两类，长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。
2.导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的认识与测量。
二、回顾与整理
（一）立体图形的特征。
1.长方体与正方体。
师：长方体和正方体各有什么特征？它们有什么相同点和不同点？
学生回顾长方体和正方体的特征，明确：长方体是特殊的正方体。
2．圆柱与圆锥。
师：圆柱和圆锥各由什么图形旋转而成？它们之间有什么关系？
生自由回答，明确：圆柱由长方形或正方形旋转而成，圆锥由直角三角形旋转而成。圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
（二）立体图形的表面积和体积。
1．立体图形表面积的计算。
师：我们学过计算哪些立体图形的表面积，你能说一说计算公式吗？
预设：学过长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。
(1)长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2
(2)正方体的表面积：S表＝6a2
(3)圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2
2．立体图形体积(容积)的计算。
复习长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。
(1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh
(2)正方体的体积(容积)：V＝a3或V＝Sh
(3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh
(4)圆锥的体积(容积)：V＝13Sh
3.立体图形体积计算公式之间的联系。
(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。
(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？
(结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程)
(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？
(结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程)
三、课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
四、布置作业
1．教材第88页“做一做”第2题。
2．教材第90页第9，10题。
3. 教材第91页第17题。
1.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的木块。在下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是( )。
分析 经过观察不难发现圆柱符合条件。它从上往下看(俯视图)是圆，从正面看(主视图)或从侧面看(左、右视图)是正方形，所以应选B。
规范解答 B
2.一个游泳池的长是80 m，宽是60 m，深是2.5 m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6 kg，那么一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？
分析 此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及相关公式的应用。
规范解答 (80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6
＝(400＋300＋4800)×6
＝5500×6
＝33000(kg)
80×60×2.5
＝4800×2.5
＝12000(m3)
答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可以装水12000立方米。
板书设计
培优作业
一个直角三角形(如下图)，分别沿着其中的一条直角边旋转一周都能得到一个圆锥，怎样旋转得到的圆锥的体积较大？
以BC边为轴：13×3.14×302×40＝37680(cm3)
以AB边为轴：13×3.14×402×30＝50240(cm3)
因为50240＞37680，所以以AB边为轴旋转得到的圆锥的体积较大。
名师点睛
数学知识的形成过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复训练、强化存储的过程，而是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识的学习过程。
