2.11 有理数的混合运算(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第二章　有理数及其运算
11　有理数的混合运算
要 点 讲 解
要点　有理数的混合运算
1. 有理数混合运算的顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，对于同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算.
2. 运算律的应用
(1)巧用加法的运算律
进行有理数的加法计算时，巧用加法的交换律和结合律，应注意以下四点：
①把正、负数分别结合相加；
②把互为相反数或相加得零的数结合相加；
③把整数、分数、小数分别结合相加；
④把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加.
(2)巧用乘法的运算律
进行有理数的乘法计算时，巧用乘法的交换律、结合律、分配律，应注意以下四点：
①把互为倒数的因数结合相乘；
②把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘；
③把便于约分的因数结合相乘；
④注意分配律a(b＋c)＝ab＋ac的逆用.
经典例题　计算：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－)2；
(2)－14－(1－0.5)××[2－(－32)].
解析：按混合运算的顺序进行计算即可.
解：(1)原式＝－49＋2×9＋(－6)÷＝－49＋18＋(－6)×9＝－49＋18－54＝－85；
(2)原式＝－1－(1－)××[2－(－9)]＝－1－××11＝－1－＝－2.
点拨：(1)混合运算，可以以加减号为界，把式子分成几部分，每一部分可同时单独运算.(2)通常把小数化为分数，带分数化为假分数以便于约分.
当 堂 检 测
1. 计算(－3)÷×3×(－)的结果是(　　)
A. 1 B. 9 C. －1 D. －
2. 设a＝－2×42，b＝－(2×4)2，c＝－(2－4)2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. a3. 下列计算：
①－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝；
②6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9；
③72－22÷70＝70÷70＝1；
④2×32＝(2×3)2＝62＝36.
其中错误的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出的值为 .
5. －1的绝对值与(－2)3的和是 .
6. 规定一种新的运算：a*b＝ab＋a－b.例如，3*(－1)＝3×(－1)＋3－(－1)＝1.试比较大小：4*3
(－4)*(－3).(填“>”“<”或“＝”)
7. 计算：
(1)－0.752÷(－1)3＋(－1)2021×(－)2；
(2)(－＋－)÷(－)；
(3)(－1)2÷＋(7－3)×－1；
(4)－10＋8÷(－2)3－(－2)2×(－3)；
(5)(－3)3÷2×(－)2＋10－22×(－).
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. D
4. 13
5. －
6. >
7. 解：(1)原式＝×＋(－1)×()＝－＝.
(2)原式＝×(－30)＋(－)×(－30)＋×(－30)＋(－)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.
(3)原式＝1×2＋3－1＝4.
(4)原式＝－10－1＋12＝1.
(5)原式＝－27××＋10＋＝－＋＋10＝－4＋10＝6.