北师大版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 有理数的有关概念
经典例题1 －9的相反数是( )
A. － B. C. －9 D. 9
解析：－9的相反数是－(－9)＝9.
答案：D
经典例题2 －的绝对值是( )
A. 3 B. －3 C. D. －
解析：－的绝对值是|－|＝.
答案：C
经典例题3 2019年3月5日上午，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，过去一年，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少了1386万人，数据1386万用科学记数法表示为( )
A. 1.386×105 B. 1.386×106 C. 1.386×107 D. 1.386×108
解析：1386万＝13860000＝1.386×107.故选C.
答案：C
类型二 有理数的运算
经典例题4 计算：(－3)3×()2＋|π－4|.
解：(－3)3×()2＋|π－4|
＝－27×＋4－π
＝－3＋4－π
＝1－π.
经典例题5 已知|x|＝3.y是－的倒数，求x3＋y3的值.
解：因为|x|＝3，y是－的倒数，所以x＝±3，y＝－2.当x＝3，y＝－2时，x3＋y3＝33＋(－2)3＝27＋(－8)＝19；当x＝－3，y＝－2时，x3＋y3＝(－3)3＋(－2)3＝－27＋(－8)＝－35.所以x3＋y3的值为19或－35.
综 合 检 测
一、选择题
1. 在－2，＋，－3，2，0，4，5，－1中，负数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. －2021的倒数是( )
A. 2021 B. －2021 C. D. －
3. 下列四个数中，是负数的是( )
A. |－3| B. (－3)2 C. －(－3) D. －32
4. 将96500000用科学记数法表示应为( )
A. 96.5×107 B. 9.65×107 C. 9.65×108 D. 0.965×109
5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中两点之间距离最大的值是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
6. 计算－3＋|－5|的结果是( )
A. －2 B. 2 C. －8 D. 8
7. 下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D. 绝对值越大，这个数就越大
8. 计算1－(－2)2÷4的结果为( )
A. 2 B. C. 0 D. －
9. 若a2＝4，b3＝27且ab<0，则a－b的值为( )
A. 2 B. ±5 C. 5 D. －5
10. 某天的最高气温是11℃，最低气温是－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是( )
A. 2℃ B. －2℃ C. 12℃ D. －12℃
11. 某村共有几块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下(单位为kg)：＋32，＋17，－39，－11，＋15，－13，＋8，＋3，＋11，－21，则今年小麦的总产与去年相比( )
A. 增产2kg B. 减产2kg C. 增产12kg D. 减产12kg
二、填空题
12. 绝对值是5的有理数是 .
13. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作 .
14. 已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是＋4，－6，则线段AB＝ .
15. 绝对值小于π的所有整数的积是 .
16. 已知a－1的倒数是－，那么a＋1的相反数是 .
17. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元.
18. 用“☆”，“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab和a★b＝ba，那么(－3☆2)★1＝ .
19. 如果x<0，y＞0，且|x|＝2，|y|＝3，那么x＋y＝ .
20. 气象部门检测到某一天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午有雨，冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.
21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则＋2m2－3cd的值是 .
三、解答题
22. 计算：
(1)－60×(＋－－)； (2)39×(－14).
23. 规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w.则＋的值是多少？(要求写出计算过程)
24. 某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
－1
0
3
－2
－3
1
0
(1)这8名男生的达标率是百分之几？
(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑？
25. 已知|a－1|＝9，|b＋2|＝6，且a＋b<0，求a－b的值.
26. 阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23＝(2×2)×(2×2×2)＝25.
请你试一试，完成以下题目：
(1)53×52＝(5×5×5)×(5×5)＝5( )；
(2)a3·a4＝ ＝a( )；
(3)归纳、概括：am·an＝＝a( )；
(4)如果xm＝4，xn＝5，运用以上的结论计算xm＋n.
参考答案
综合检测
1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. A
12. ±5
13. －6米
14. 10
15. 0
16. 1
17. 6.8×108
18. 1
19. 1
20. －1
21. 5
22. 解：(1)原式＝(－60)×＋(－60)×－(－60)×－(－60)×＝－45－50＋44＋35＝－16.
(2)原式＝(40－)×(－14)＝40×(－14)－×(－14)＝－560＋1＝－559.
23. 解：根据题意得：原式＝1－2＋3＋4＋6－7－5＝0.
24. 解：(1)×100%＝62.5%.
(2)(2－1＋0＋3－2－3＋1＋0)＋8×7＝56(个).
25. 解：因为|a－1|＝9，|b＋2|＝6，所以a＝－8或10，b＝－8或4，因为a＋b<0，所以a＝－8，b＝－8或4.当a＝－8，b＝－8时，a－b＝－8－(－8)＝0；当a＝－8，b＝4时，a－b＝－8－4＝－12.综上所述，a－b的值为0或－12.
26. 解：(1)5 (2)(a·a·a)·(a·a·a·a) 7 (3)m+n
(4)由am·an＝am＋n得，xm＋n＝xm·xn，又因为xm＝4，xn＝5，所以xm＋n＝4×5＝20.
