2.1.2 认识代数式(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第2章　整式加减
2.1　代数式
2.1.2　代数式
第1课时　认识代数式
要 点 讲 解
要点　代数式
1. 定义：一般地，用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．
2. 单独一个数或者表示一个数的字母可以看成是这个数或这个字母与数“1”的乘积，因此单独一个表示数的字母或一个数也是代数式．
3. 字母与字母相乘时，乘号“×”常用“·”代替，或者省略不写，如a×b写成a·b或ab.
4. 数与字母相乘时，常把数写到字母前面，并省略乘号，如a的6倍，写成6a的形式；另外，带分数与字母相乘常将带分数化成假分数形式，如a×2写成a的形式；而代数式中的除号常用分数线来代替，如a除以b写成的形式．
5. 代数式中不能含“＝”“>”“<”“≠”(读作不等号)等符号，有“＝”的式子是等式，有“>”“<”“≠”的式子叫做不等式．等式和不等式都不是代数式．
经典例题1　设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句：
(1)甲、乙两数和的平方；
(2)甲数的2倍与乙数的的和；
(3)甲、乙两数平方的差；
(4)甲、乙两数平方的和．
解析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或字母连接起来．
解：(1)(x＋y)2；(2)2x＋y；(3)x2－y2；(4)x2＋y2.
易错易混警示　弄不清题目中的数量关系导致列错代数式
弄清题目中的数量关系是列代数式的关键，审题时特别注意关键字、词，如和、差、倍、积、增加、减少等．另外还要理清问题中语句的层次，明确运算顺序，否则容易出错．
经典例题2　设甲数为x，乙数为y，试用代数式表示：
(1)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方的和的商；
(2)甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差．
解：(1)；(2)2(x＋y)－.
当 堂 检 测
1. 下列属于代数式的是(　　)
A. S＝ab B. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C. 1 D. S＝πR2
2. 下列书写规范的代数式是(　　)
A. a×9 B. a C. 9×b D. 5÷(a－5)
3. 在下列表达式中，不能表示代数式“6a”意义的是(　　)
A. 6个a相乘 B. a的6倍 C. 6个a相加 D. 6的a倍
4. 下列叙述中，错误的是(　　)
A. 代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和
B. 代数式5(a＋b)的意义是5与(a＋b)的积
C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋
D. x的与y的的差，用代数式表示是x－y
5. 用代数式表示：
(1)a的3倍与2的和 ；
(2)x的一半与y的3倍的差为 .
6. 实验中学九年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是 ；对代数式4a作出一个合理的解释： .
7. 说出下列代数式的意义：
(1)a2＋b2；
(2)(a＋b)2；
(3)a－b2；
(4)a－(b＋c)；
(5)5a＋3b.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. A 4. C
5. (1)3a＋2 (2)x－3y
6. 平均每班的团员数 平均每位同学给灾区捐款4元，该校a名团员所捐的总款数(答案不唯一，合理即可)
7. 解：(1)a，b的平方和.　(2)a与b的和的平方.　(3)a与b的平方的差.　(4)a与b，c两数和的差.　(5)a的5倍与b的3倍的和.