2.1.2 单项式和多项式(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第2章　整式加减
2.1　代数式
2.1.2　代数式
第2课时　单项式和多项式
要 点 讲 解
要点一　单项式
1. 在代数式中，100t，6a2，a3，a2b2，－n等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式．单个的数或字母，如a，7等也是单项式．
2. 一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．
3. 单项式中不能含有加、减运算，但可以含有乘法(包括乘方)和数字作分母的除法运算．如：可以写成st.若是分母中含有字母，如，就不是单项式，它是我们以后要学习的分式．
经典例题1　指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
－5，－a，xy2，，－，23ab，＋b，.
解：－5，－a，xy2，，23ab是单项式．
－5的系数是－5，次数是0；－a的系数是－1，次数是1；xy2的系数是，次数是3；的系数是，次数是2；23ab的系数是23，也就是8，次数是2.
要点二　多项式
1. 几个单项式的和叫做多项式．
2. 在多项式中，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式．一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
3. 判断一个代数式是不是多项式，关键是看代数式能不能写成单项式的和．例如：能写成n2与n的和，所以是多项式；而无法写成单项式的和，所以不是多项式．
经典例题2　多项式2ab2－ab2－ab的项数及次数分别是(　　　)
A．3，3　　　 　 B．3，2　　　 C．2，3　　　 　　　 D．2，2
解析：2a2b－ab2－ab是三次三项式，故项数是3，次数是3.
答案：A
要点三　整式
单项式与多项式统称为整式．
经典例题3　下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x－4，5x，3ab，5－，y，x＋，，x3＋2x－2，，8a3x，－1.
解析：单项式与多项式统称为整式．整式最显著的特征是字母不能做分母，所以5－，不是整式．
解：单项式有：5x，3ab，y，8a3x，－1；
多项式有：x－4，x＋，，x3＋2x－2；
整式有：x－4，5x，3ab，y，x＋，，x3＋2x－2，8a3x，－1.
点拨：所有的单项式和多项式都是整式；反之，如果一个式子不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式．
易错易混警示　理解不透单项式、多项式等概念
判断一个式子是不是单项式，关键要看式子中数与字母是不是乘积关系，而且分母中是否含有字母；单项式的系数包括它前面的符号，次数是所有字母的指数和；多项式是几个单项式的和，指明多项式的项时也要包括它前面的符号，多项式的次数是指次数最高项的次数．
经典例题4　找出下列各式中的整式、单项式、多项式．
，－，，.
解：整式有，－，；单项式有；多项式有，－.
点拨：本例中易把分母中含有字母的式子认为是整式或把认为是单项式．
当 堂 检 测
1. 在式子x＋y，0，－a－3x2y，，中，多项式的个数有(　　)
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 多项式x2－2x＋1的各项分别是(　　)
A. x2，2x，1 B. x2，－2x，1
C. －x2，2x，－1 D. －x2，－2x，－1
3. 下列判断正确的是(　　)
A. a的系数为0 B. ab2c的次数是2
C. πxy3的系数是π D. －5是一次单项式
4. ab－2a3b＋a2－b2＋7是 次 项式，其中二次项有 .
5. 把下列代数式的序号按要求分别填在相应的括号里.
①a2b＋ab2；②－x2＋5y；③－；④0；⑤－12t3；⑥；⑦；⑧m2＋n2＋mn；⑨x3－1；⑩(x2－y2)
(1)单项式：{　 　 …}
(2)多项式：{　 　…}
(3)整式：{　 　…}
(4)二项式：{　 　…}
(5)二次三项式：{　 　…}
(6)三次二项式：{　 　…}
6. 已知整式(a－1)x3－2x－(a＋3).
(1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
(2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项的系数.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C
4. 四 五 ab，a2，－b2
5. (1)③④⑤ (2)①②⑥⑧⑨⑩ (3)①②③④⑤⑥⑧⑨⑩ (4)①⑥⑨⑩ (5)②⑧ (6)①⑨
6. 解：(1)a＝1，常数项为－4.　
(2)a＝－3，最高次项的系数为－4.