2.2.1 合并同类项(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第2章　整式加减
2.2　整式加减
2.2.1　合并同类项
要 点 讲 解
要点一　同类项
同类项必须满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可．
经典例题1　如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为(　　　)
A．a＝2，b＝3　　　 B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2
解析：由同类项的定义得a＋1＝2，b＝3，故a＝1，b＝3.
答案：C
要点二　合并同类项
1. 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变，如3a2b2－2b2a2＝(3－2)a2b2＝a2b2.
3. 合并同类项的法则可归结为“两个要点”：一是系数相加(合并)；二是字母和字母的次数不变(同类项)．
(1)只能把整式中的同类项合并，不是同类项的不能合并，如a＋b不能合并；
(2)合并同类项要完全、彻底，不能漏项，即结果中不再有同类项；
(3)标记同类项时，不能丢了它前面的符号，合并同类项时，更要注意．
经典例题2　合并同类项：
(1)mn＋m－mn；(2)a2b－4ab2＋2ba2；
(3)7x2－5xy＋2x2－4xy；
(4)2x2－3x＋4x2－6x－5；
(5)a2－2ab＋2ba－3a＋5＋2a.
解析：先找出式中的同类项，再按合并同类项的法则进行合并，注意符号和字母次数．当多项式中的项较多时，为防止找同类项时漏项，可将同类项用相同的符号标记一下．
解：(1)原式＝mn－mn＋m＝0＋m＝m；
(2)原式＝(1＋2)a2b－4ab2＝3a2b－4ab2；
(3)原式＝9x2－9xy；
(4)原式＝(2＋4)x2－(3＋6)x－5＝6x2－9x－5；
(5)原式＝a2－2ab＋2ba－(3－2)a＋5＝a2－a＋5.
点拨：(1)合并同类项时，一般是先标出同类项，然后合并，熟练后可不标．(2)合并同类项后，不能再有同类项，结果可能是单项式，也可能是多项式．(3)若两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0.(4)写合并同类项后的结果时，若系数是带分数，一定要化成假分数．如xy不能写成2xy.
易错易混警示　判断同类项时出错
准确地掌握同类项的两个相同：(1)所含字母都相同；(2)相同字母的次数也相同，二者缺一不可．掌握两个无关：(1)与系数无关；(2)与字母的排列顺序无关．
经典例题3　指出下列各式哪些是同类项．①a2b与－ab2；②πxy2与3y2x；③a与3；④4abc与4ab；⑤与－7.
解析：①中所含字母相同，但相同字母的指数不同；②中字母x，y相同，且指数也相同，特别注意π是一个具体的数，不是字母；④中所含字母不同．
解：①③④不是同类项；②⑤是同类项．
当 堂 检 测
1. 与a2b是同类项的是(　　)
A. 2ab B. －ab2 C. b2b2 D. πa2b
2. 下列合并同类项正确的是(　　)
A. 2pq－4pq＝－2pq B. －7x2y＋2x2y＝－9x2y
C. 4m3－m3＝3 D. 2x2－2yx2＝x3y3
3. 把多项式2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得多项式是(　　)
A. 二次二项式 B. 二次三项式
C. 一次二项式 D. 三次二项式
4. 在多项式0.8x2－0.8x－1＋0.2x2－1.3x2－0.2x＋3的各项中，与0.8x2是同类项的是 ， ，与－0.8x是同类项的是 ，与－1是同类项的是 .
5. 合并下列各式中的同类项：
(1)15x＋4x－10x； (2)－8ab＋ba＋9ab；
(3)－x－x－x.
6. 先合并同类项，再求值：2a2b－3a－3a2b＋2a，其中a＝－，b＝4.
当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. A
4. 0.2x2 －1.3x2 －0.2x 3
5. 解：(1)原式＝9x.　
(2)原式＝2ab.　
(3)原式＝－x.
6. 解：原式＝－a2b－a，当a＝－，b＝4时， 原式＝－(－)2×4－(－)＝－×4＋＝－.