2.2.2 去括号、添括号(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第2章　整式加减
2.2　整式加减
2.2.2　去括号、添括号
要 点 讲 解
要点一　去括号
去括号法则：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．
(3)从乘法分配律的角度来理解，即括号前为“＋”号，相当于用“＋1”乘括号中的每一项，可以简单记为：“正－－不变”；若括号前是“－”号，相当于用“－1”乘括号中的每一项，可以简单记为：“负－－全变”．
(4)若括号前有数字因数，先按乘法分配律把此数字因数与括号里的各项相乘，再去括号．
(5)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，每去掉一层括号，若有同类项可以随时合并，这样可使下一步运算简便，减少差错．
经典例题1　先去括号，再合并同类项．
(1)－(x2－1)＋(－x2－2x＋3)；
(2)(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)；
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解析：(1)(2)去括号时，要看括号前面是“＋”号还是“－”号，然后对照法则去掉括号．(3)将括号外的因数连同符号分别与括号内各项相乘．
解：(1)原式＝－x2＋1－x2－2x＋3＝－2x2－2x＋4.
(2)原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab.
(3)原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
要点二　添括号
1. 添括号法则：
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号．
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．
2. 规律：添括号法则与去括号法则的过程正好相反，是乘法分配律的逆用．
经典例题2　在括号内填入适当的项．
(1)x2－x＋1＝x2－(　　　)；
(2)2x2－3x－1＝2x2＋(　　　)；
(3)(a－b)－(c－d)＝a－(　　　)．
解析：(1)(2)根据添括号法则，根据所添括号前的符号是“＋”号还是“－”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答．
答案：(1)x－1　(2)－3x－1　(3)b＋c－d
易错易混警示　去括号时出错
根据乘法分配律去括号时，括号前面的系数要与括号内的各项都相乘，易出现的错误是漏乘某些项；另外括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号内各项的符号都要改变，易出现的错误是只改变了部分项的符号．
经典例题3　计算：2x2－＋3x－(4x2＋3x－5)．
解：原式＝2x2－＋3x－2x2－x＋＝x＋2.
点拨：原式中最后一项－(4x2＋3x－5)去括号时，将括号外的数字因数与括号内的各项相乘(注意不要漏乘)．
当 堂 检 测
1. 把－(a－b)－c去括号得(　　)
A. －a－b－c B. －a＋b－c
C. －a－b＋c D. －a＋b＋c
2. 不改变代数式a2＋2a－b＋c的值，下列添括号错误的是(　　)
A. a2＋(2a－b＋c) B. a2－(－2a＋b－c)
C. a2－(2a＋b＋c) D. a2＋2a＋(c－b)
3. 不改变8a2－6b2－b＋a＋ab的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，且把一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的(　　)
A. ＋(8a＋6b＋ab)－(b＋a) B. ＋(－8a2－6b2－ab)－(b－a)
C. ＋(8a2－6b2＋ab)－(b－a) D. ＋(8a2＋6b2＋ab)－(b－a)
4. 下列各组代数式中，互为相反数的有(　　)
①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.
A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ③④
5. 在下列各题符号右边的括号内，填写适当的项.
(1)2a＋3b－4c＝2a－( )；
(2)a－b＋3c＝a＋( )；
(3)m－n＋3＝－( )；
(4)3m＋2n－5＝3m－( )；
(5)a3＋ab2－a2b＝＋( ).
6. 先去括号，再合并同类项：
(1)3a－(2a－1)；
(2)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
(3)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1).
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. C 4. B
5. (1)－3b＋4c (2)－b＋3c (3)－m＋n－3 (4)－2n＋5 (5)a3＋ab2－a2b
6. 解：(1)原式＝3a－2a＋1＝a＋1.　
(2)原式＝4b－6a＋6a－9b＝－5b.　
(3)原式＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝－ab＋1.