2.2.3 整式加减(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第2章　整式加减
2.2　整式加减
2.2.3　整式加减
要 点 讲 解
要点　整式加减
1. 整式加减的实质是合并同类项，具体步骤是：去括号；合并同类项．
2. 去括号时，(1)当括号前面是“一”号时，去括号时括号内的各项都改变符号．(2)括号前面有数字因数时，要连同数字因数的符号分别与括号内各项相乘．
经典例题1　求3x2－5x＋2与2x2＋x－3的差，结果按x的升幂排列．
解析：先将两个多项式分别用括号括起来，再求差．
解：(3x2－5x＋2)－(2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝5－6x＋x2.
3. 多项式的升幂(降幂)排列
整式加减的运算结果，常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．
经典例题2　计算3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)，结果按y的降幂排列．
解析：先去括号，再合并同类项，注意符号变化和乘法分配律的使用．
解：原式＝3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2＋15xy＝－y2－8xy－x2.
4. 求多项式的值时，一般先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值．
经典例题4　先化简，再求值：x－[y－2x－(x－y)＋2y]，其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝x－(y－2x－x＋3y)
＝x－(4y－3x)＝4x－4y.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝4×(－1)－4×2＝－12.
易错易混警示　两整式相减忽视括号的作用
当一个多项式作为一个整体进行加减运算时，必须将这个多项式用括号括起来，然后再利用去括号法则去括号，以防出错．
经典例题4　已知A＝x3－2x2＋1，B＝2x2－3x－1，求A－B.
解：A－B＝(x3－2x2＋1)－(2x2－3x－1)
＝x3－2x2＋1－2x2＋3x＋1
＝x3－4x2＋3x＋2.
点拨：在把表示A，B的代数式分别代入A－B时，常因不加括号，导致出错．当把A，B表示的代数式代入时，应分别用括号括起来，然后去括号，合并同类项．
当 堂 检 测
1. 将多项式－a2＋a3＋1－a按字母a的升幂排列正确的是(　　)
A. a3－a2－a＋1 B. －a－a2＋a3＋1
C. 1＋a3－a2－a D. 1－a－a2＋a3
2. 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(　　)
A. 3a B. 3a＋a2 C. 3a＋2a2 D. 4a2
3. 用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到(　　)
A. 4a－b B. b－a C. a－9b D. 7b
4. 若一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(　　)
A. 12a＋16b B. 6a＋8b
C. 3a＋8b D. 6a＋4b
5. 把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列：
(1)x的升幂： ；
(2)x的降幂： ；
(3)y的升幂： ；
(4)y的降幂： .
6. 计算：
(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；
(2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7).
7. 大客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上有乘客(10a－6b)人，求上车的乘客有多少人？
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. D 4. B
5. (1)－2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4
(2)x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4
(3)x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4
(4)－2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4
6. 解：(1)原式＝－x2＋5x＋4＋5x－4＋2x2＝x2＋10x.　
(2)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.
7. 解：(10a－6b)－(4a－2b)＝10a－6b－2a＋b＝(8a－5b)人.所以上车的乘客有(8a－5b)人.