参考答案
1. A 2. A 3. B 4. D 5. D
6. －4
7. － 三
8. －17x10
9. 16
10. 2
11. 解：原式＝2x2－(－x2＋2xy－2y2)－(2x2－2xy＋4y2)＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝x2－2y2，当x＝，y＝－1时，原式＝－.
12. 解：(1)(x2－5x＋1)－(－3x)＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1. (2)当x＝－2时，原式＝(－2)2－2×(－2)＋1＝4＋4＋1＝9.
13. 解：(1)x＝30＋30a2－3a＋3a2＝33a2－3a＋30，y＝34－(a－2a2＋2a－31a2)＝34－a＋2a2－2a＋31a2＝33a2－3a＋34.
(2)天平会向右边倾斜，理由如下：y－x＝(33a2－3a＋34)－(33a2－3a＋30)＝4＞0，所以无论a取何值；y始终大于x，故天平会向右倾斜.
沪科版数学七年级上册第2章《整式加减》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 数学规律题
经典例题1 观察下列各式：
2×4＝32－1，
3×5＝42－1，
4×6＝52－1,
……
10×12＝112－1，
……
请把猜想到的规律用只含一个字母n(n为正整数)的式子表示出来：_______________________________________________________________.
解析：由每行等号左边第一个数字之间的关系可得等号左边第一个数字为n＋1，由等号左边第二个数字比第一个数字大2可得等号左边第二个数字为n＋3；等号右边第一个数字为n＋2，第二个数字为1保持不变．故猜想的规律为(n＋1)(n＋3)＝(n＋2)2－1.
答案：(n＋1)(n＋3)＝(n＋2)2－1
点拨：对于一般性规律式，不仅要横向观察数字之间的关系，也要纵向观察．本题尤其注意n表示的数字是从1开始的正整数．
类型二 几何图形规律探究题
经典例题2 如图，在一些大小相等的正方形内分别排列着一些大小完全相等的圆．
(1)请观察上图并填写下表；
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
圆的个数
(2)你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2019个图形中有多少个圆．
解：(1)根据每个正方形中圆的个数可得表中依次填：12，22，32，42，52，62.
(2)可猜想出第n个正方形中圆的个数为n2，则第2019个图形中圆的个数为20192.
类型三 运算程序题
经典例题3 如图所示的运算流程中，若输出的数是3，则输入的数x＝________．
解析：本题已知输出结果，求输入的数x，应将运算程序逆向考虑．当按“是”程序进行运算时，将计算流程从“输出”逆向回到“输入”，即3→3×2→6(是偶数)→输入x＝6；当按“否”程序进行运算时，将计算流程从“输出”逆向回到“输入”，即3→3×2－1→5(不是偶数)→输入x＝5.
答案：5或6
点拨：如果是单一程序，则可列出程序代数式求解；如果程序中含有“是”“否”，要根据输入的数据选择恰当的程序代数式求解．另外，如果已知输出结果求输入的数值，应逆向思考，但要注意，程序中的每一步运算都要变为相应的逆运算．
类型四 定义新运算型问题
经典例题4 现定义新运算＝a－b＋c－d，试化简.
解：原式＝(xy－3x2)－(－2xy－x2)＋(－2x2－3)－(－5＋xy)＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy＝－4x2＋2xy＋2.
点拨：解决本题的关键是看懂规定的运算性质．
综 合 检 测
一、选择题
1. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A. 原价减去10元后再打6折 B. 原价打6折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打4折 D. 原价打4折后再减去10元
2. x的2倍与y的和的平方用代数式表示为( )
A. (2x＋y)2 B. 2x＋y2 C. 2x2＋y2 D. 2(x＋y)2
3. 下列式子：x2＋2，＋4，，，－5x，0中，整式的个数有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，则nm的值是( )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
5. 一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则这个多项式为( )
A. 5y3＋3y2＋2y－1 B. 5y3－3y2－2y－6
C. 5y3＋3y2－2y－1 D. 5y3－3y2－2y－1
二、填空题
6. 若2(a＋1)的值与6互为相反数，则a的值为 .
7. 单项式－的系数是 ，多项式xy＋x3－1是 次多项式.
8. 一列单项式－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律列，则第9个单项式是 .
9. 若－x4y6与xm－1y3n是同类项，则(1－m)n＝ .
10. 若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为 .
三、解答题
11. 先化简，再求值：2x2－[3(－x2＋xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)，其中x＝，y＝－1.
12. 老师在黑板上写了一个正确的计算过程，随后用手捂住了一个二次三项式，形式如下：
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝－2，求所捂的二次三项式的值.
13. 已知天平左边托盘中的物体质量为x，右边托盘中的物体质量为y，其中x＝30(1＋a2)－3(a－a2)，y＝34－[a－2(a2－a)－31a2].
(1)化简x和y；
(2)请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？为什么？
