参考答案
1. D 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. D
11. y＝2x2－7(答案不唯一)
12. y＝200(1＋x)2
13. 2067
14. m＜0
15. y2＞y1＞y3
16. ①③
17. x＝0或2 ＜1 ＞1
18. (－2，0)
19. 解：(1)y＝－2(x2－4x)－6＝－2[(x－2)2－4]－6＝－2(x－2)2＋2，故顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x＝2.
(2)∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下.∴当x＞2时，y 随x 的增大而减小；当x＜2时，y 随x 的增大而增大.
20. 解：(1)由题意知，顶点坐标为(4，－8)，对称轴为直线x＝4.
(2)设函数表达式为y＝a(x－4)2－8，因抛物线过点(6，0)，则有a(6－4)2－8＝0，解得a＝2.∴y＝2x2－16x＋24.
(3)∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上.∴当x＞4时，y 随x的增大而增大，当x＜4时，y 随x 的增大而减小.
21. 解：(1)如图所示.
(2)y＝－x2 －x＋＝－(x＋1)2＋2，将此图象沿x 轴向右平移3个单位，则平移后图象所对应函数的表达式为y＝－(x－2)2＋2或写成y＝－x2＋2x.
22. 解：(1)依题意有：解得 ∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋4x＋5.
(2)令y＝0，得x1＝5，x2＝－1，∴B(5，0)，∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴M(2，9)，作ME⊥y 轴于点E，则 S△MCB＝S梯形EOBM－S△ECM－S△COB，可得S△MCB＝15.
23. 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋4x＋c经过点A(－1，－1)和点B(3，－9)，则有解得∴y＝－3x2＋4x＋6.
(2)y＝－3x2＋4x＋6＝－3(x－)2＋，∴对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，) .
(3)∵点P(m，m)在该函数图象上，∴－3m2＋4m＋6＝m，解得 m＝2或 m＝－1，∵m＞0，∴m＝2，∴P(2，2)，∵P，Q 关于此抛物线对称轴对称，且对称轴为x＝，∴Q 点横坐标为x＝2×－2＝－，∴Q(－，2) .故点Q 到x 轴的距离为2.
24. 解：如图所示，可分两种情况.
①当AB 为边时，只要PQ∥AB，且PQ＝AB＝4即可.∵点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或－4.这时，符合条件的点P 有两个，分别记为P1，P2.而当x＝4时，y＝；当x＝－4时，y＝7.此时P1(4，) ，P2(－4，7).
②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可.∵点Q 在y 轴上，横坐标为0，且线段AB 中点的横坐标为1，∴点P 的横坐标为2.这时，符合条件的点P 只有一个，记为P3.而当x＝2时，y＝－1，此时P3(2，－1).
综上所述，满足条件的点P 的坐标为(4，) ，(－4，7)和(2，－1).
25. 解：(1)由题意得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0).
(2)①特征数为[4，－1]的函数为y＝x2＋4x－1，即y＝(x＋2)2－5，∵函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位.∴y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝x2＋2x－3，∴特征数为[2，－3].
②特征数为[2，3]的函数为y＝x2＋2x＋3，即y＝(x＋1)2＋2，特征数为[3，4]的函数为y＝x2＋3x＋4，即y＝(x＋)2＋，∴所求平移为先向左平移个单位，再向下平移个单位.(符合题意的其他平移也正确)
沪科版九年级数学上册第21章测试卷一
[测试范围：21.1~21.2 时间：120分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列函数是二次函数的是 ( )
A. y＝ B. y＝x2－xy＋36
C. y＝22＋2x D. y＝－＋3x2
2. 已知抛物线对应的函数表达式为y＝(x－3)2＋1，则抛物线的顶点坐标是 ( )
A. (－3，1) B. (3，1) C. (3，－1) D. (1，3)
3. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值是 ( )
A. b＝2，c＝4 B. b＝2，c＝－4
C. b＝－2，c＝4 D. b＝－2，c＝－4
4. 已知二次函数y＝(k2－1)x2＋2kx－4与x 轴的一个交点为A(－2，0)，则k 的值为( )
A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 任何实数
5. 在二次函数y＝x2＋bx＋c中，如果b＋c＝0，则其图象经过的点是 ( )
A. (－1，－1) B. (1，1) C. (1，－1) D. (－1，1)
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中x与y的部分对应值如下表：
x
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
－3
3
5
3
则当x＝1时，y 的值为 ( )
A. 5 B. －3 C. －13 D. －27
7. 已知点(－1，y1)，(－3，y2)，(，y3)均在函数y＝3x2＋6x＋12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2
8. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的图象大致为 ( )
A B C D
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2 经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
第9题 第10题
10. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a＋b＋c＜0；③b＋2c＞0；④a－2b＋4c＞0；⑤a＝b.你认为其中正确信息的个数有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(每小题3分，共 24 分)
11. 三位同学分别说出了某个函数的性质.
李明：这是一个二次函数；
高阳：函数的图象过点(－2，1)；
王刚：当x＞1时，y 随x 的增大而增大.
请写出符合上述条件的一个函数表达式是 .
12. 某化肥厂十月份生产某种化肥200t，如果十一、十二月的月平均增长率为x，则十二月份化肥的产量y(t)与x之间的函数表达式为 .
13. 已知抛物线y＝x2－x－1与x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2066的值为 .
14. 抛物线y＝3(x＋m)2的顶点在y轴右侧，那么m的取值范围是 .
15. 若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 .
16. 已知二次函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有 .(填写正确选项的序号)
17. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)的x 与y 中部分对应值如下表，则x 满足的条件是：当 时，y＝0；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
x
－2
－1
0
1
2
3
y
－16
－6
0
2
0
－6
18. 如图所示，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q 点的坐标为 .
三、解答题(共66分)
19. 已知抛物线y＝－2x2＋8x－6.
(1)用配方法求顶点坐标、对称轴；
(2)x取何值时，y 随x 的增大而减小；x 取何值时，y 随x 的增大而增大?
20. 当x＝4时，函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－8，抛物线过点(6，0).求：
(1)顶点坐标和对称轴；
(2)函数的表达式；
(3)x 取何值时，y 随x 的增大而增大；x 取何值时，y 随x 的增大而减小.
21. 已知二次函数y＝－x2－x＋.
(1)在图中的直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应函数的表达式.
22. 如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(－1，0)，C 点坐标(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求△MCB 的面积S△M CB .
23. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象经过点A(－1，－1)和点B(3，－9).
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P(m，m)与点Q 均在该函数图象上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离.
24. 已知抛物线y＝x2－x－1经过A(－1，0)，B(3，0)两点.点Q 在y 轴上，点 P 在抛物
线上，要使以点Q，P，A，B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.
25. 如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3].
(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象的对应的函数的特征数.
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到图象对应的函数的特征数为[3，4]?
