参考答案
1. B 2. C 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B
11. 2
12. x＝－1
13. 1
14. y＝－
15. m＜
16. 8
17. 2
18. ①③④
19. 解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝4＋32＝36＞0，∴该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)令y＝0，则x2－2x－8＝0，x1＝－2，x2＝4.∴A(－2，0)，B(4，0)，故AB＝6.又y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－9＝(x－1)2－9，故P点坐标为(1，－9)，过P作PC⊥x 轴于C，则PC＝9，∴S△ ABP＝AB﹒PC＝×6×9＝27.
20. 解：(1)∵两函数图象相交于点 A(－1，4)，∴－2×(－1)＋b＝4，＝4，解得b＝2，k＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－，一次函数的表达式为y＝－2x＋2.
(2)联立解得所以点B 的坐标为(2，－2).
21. 解：(1)由题意可得：B(2，2)，C(0，2)，将 B，C 坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得：c＝2，b＝，所以二次函数的表达式是y＝－x2＋x＋2.
(2)令－x2＋x＋2＝0得：x1＝3，x2＝－1，由图象可知：y＞0时x 的取值范围是－1＜x＜3.
22. 解：(1)∵OB＝2，△AOB 的面积为1，∴B(－2，0)，OA＝1，∴A(0，－1)，∴∴k＝－，b＝－1，∴ 一次函数的表达式为y＝－x－1.又∵OD＝4，CD⊥x轴，∴C(－4，y)，将x＝－4代入y＝－x－1，得y＝1，∴C(－4，1)，∴1＝，∴m＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)当x＜0时，kx＋b－＞0的解集是x＜－4.
23. 解：(1)设反比例函数表达式为y＝.将(25，8)代入表达式得，k＝25×8＝200，则函数表达式为y＝.将y＝10代入表达式，得10＝，所以x＝20，故A(20，10)，则反比例函数表达式为y＝(x≥20).设正比例函数的表达式为y＝nx，将A(20，10)代入上式即可求出n 的值，n＝.则正比例函数的表达式为y＝x(0≤x≤20).
(2)＝2，解得x＝100(分钟)，答：从药物释放开始，师生至少在100分钟内不能进入教室.
24解 ：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，∴m＝6.∴反比例函数的表达式是y＝.∵点B(－3，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝－2.∴B(－3，－2).∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，3)，B(－3，－2)两点，∴解得k＝1，b＝1.∴一次函数的表达式是y＝x＋1.
(2)设一次函数的图象与y 轴交于点C，令x＝0，则y＝1，∴点C 的坐标为(0，1).
如图所示，当点P 在x 轴上方时，设为点 P1.S△P1AB ＝S△BP1C ＋S△AP1C，即5＝×(OP1－OC)×3＋×(OP1－OC)×2.∵OC＝1，∴5＝×(OP1－1)×3＋×(OP1－1)×2，解得OP1＝3.当点P在x轴下方时，设为点P2 .S△P2AB＝S△BCP2＋S△ACP2，即5＝×(OC＋OP2)×3＋×(OC＋OP2)×2.∵OC＝1，∴5＝×(1＋OP2 )×3＋×(1＋OP2)×2，解得OP2＝1.综上，OP的长为3或1.
25. 解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，由题意知点A(0，－12)，所以c＝－12，又18a＋c＝0，∴a＝，∵AB∥OC，且 AB＝6，∴抛物线的对称轴是x＝－＝3，∴b＝－4，所以抛物线对应的函数表达式为y＝x2－4x－12.
(2)①S＝﹒2t(6－t)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9(0＜t＜6). ②当t＝3时，S最大＝9，这时点P的坐标为(3，－12)，点Q坐标为(6，－6).若以P，B，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：(Ⅰ)当点R 在BQ 的左边，且在 PB 下方时，点 R 的坐标为(3，－18)，将(3，－18)代入抛物线对应的函数表达式中，满足表达式，所以点 R 在抛物线上，点 R 的坐标就是(3，－18)；(Ⅱ)当点R 在BQ 的左边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标为(3，－6)，将(3，－6)代入抛物线对应的函数表达中，不满足表达式，所以点R 不满足条件；(Ⅲ)当点R 在BQ 的右边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标(9，－6)，将(9，－6)代入抛物线对应的函数表达中，不满足表达式，所以点R 不满足条件.综上所述，点R 的坐标为(3，－18).
沪科版九年级数学上册第21章测试卷二
[测试范围：21.3~21.6 时间：120分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若反比例函数y＝的图象与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为 ( )
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
2. 根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x 与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x 的范围是 ( )
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.04
A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18
C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20
3. 在反比例函数y＝(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则y1－y2的值是 ( )
A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 不能确定
4. 对于函数y＝，下列说法错误的是 ( )
A. 它的图象分布在一、三象限
B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x＞0时，y 的值随x 的增大而增大
D. 当x＜0时，y 的值随x 的增大而减小
5. 二次函数y＝3x2－4x＋3的图象与x 轴的交点个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
6. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，则正方形合金板材的边长为 ( )
A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
7. 若函数y＝的图象经过点(1，－2)，则抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋a＋3的性质是 ( )
A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴正半轴相交
B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴正半轴相交
C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴负半轴相交
D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴负半轴相交
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c 和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
9. 如图所示，正方形ABCD 的边长为1，E，F，G，H 分别为各边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH 的面积为y，AE 的长为x，则y 关于x 的函数图象大致是 ( )
A B C D
10. 如图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分，共24 分)
11. 已知抛物线y＝2x2－4x＋m的顶点在x轴上，则m的值是 .
12. 方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－3，1，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线 .
13. 已知函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值为 .
14. 点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为 .
15. 在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2 时，有y1＜y2，则m 的取值范围是 .
16. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB均为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米.
第16题 第17题
17. 如图所示，点A 在反比例函数y＝的图象上，点B 在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，C，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点 A，C 分别在x轴，y 轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边 AB，BC 分别交于点M，N，ND⊥x 轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形 DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1). 其中正确结论的序号是 (填序号).
三、解答题(共66分)
19. (8分)已知抛物线y＝x2－2x－8.
(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点；
(2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为点A，B(点A 在点B 的左边)，且它的顶点为P，求△ABP 的面积.
20. (8分)如图所示，一次函数y＝－2x＋b(b 为常数)的图象与反比例函数y＝(k 为常数，且k≠0)的图象交于A，B 两点，且点A 的坐标为(－1，4).
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
(2)求点B 的坐标.
21. (9分)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C 两点.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合函数的图象探索：当y＞0时x 的取值范围.
22. (9分)如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB 的面积为1.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)直接写出当x＜0时，kx＋b－＞0的解集.
23. (10分)春季是流感发病的高峰期，为预防流感，某学校对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分)，根据图象所示的信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?
24. (10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx＋b 的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，求OP 的长.
25. (12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边长OA，OC 分别为12cm，6cm，点A，C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A，B，且18a＋c＝0.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s的速度向终点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C 移动.
①移动开始后第t秒时，设△PBQ 的面积为S，试写出S 与t之间的函数表达式，并写出t的取值范围；
②当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.
