参考答案
1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 10. B
11. y＝－x2－x
12. a＞1
13. －6
14. k≤4
15. ＝
16. ＜a＜或－3＜a＜－2
17. －12
18. 1kg/m3
19. 解：(1)y＝－(x2－4x)＋4＝－(x2－4x＋4－4)＋4＝－(x－2)2＋5，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，5).
(2)∵a＝－2，b＝6，c＝－1，∴x＝－＝－＝，y＝＝＝.∴ 对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，) .
20. 解：(1)把(－1，0)代入y1＝－x＋m 得：m＝－1.把(－1，0)，(2，－3)代入y2＝ax2＋bx－3得，解得则y2＝x2－2x－3.
(2)－1＜x＜2.
21. 解：(1)∵D(2，－3)在y2＝的图象上，∴k2＝2×(－3)＝－6，故y2＝－.如图所示，作DE⊥x 轴，垂足为E，∵D 点坐标为(2，－3)，B 是AD 的中点，∴A 点坐标 为(－2，0).∵A(－2，0)，D(2，－3)在y1＝k1x＋b的图象上，∴解得∴y1＝－x－.
(2)由y＝－x－，y＝－，解得C点坐标为(－4，) ，∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝×2×＋×2×3＝.
(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1＞y2.
22. 解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝x2＋bx－2上，∴×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－，∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x－2.∵y＝x2－x－2＝(x2－3x－4)＝(x－)2－，∴顶点D的坐标为(，－) .
(2)当x＝0时y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2.当y＝0时，x2－x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝4，∴B (4，0)，∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5.∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形.
23. 解：(1)∵二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x 轴的一个交点为A(3，0)，∴－9＋2×3＋m＝0，解得：m＝3.
(2)如图所示，过点D作DE⊥AB，∵当x＝0时，y＝3，∴C(0，3).若S△ABD＝S△ABC，则可得DE＝OC＝3.∵D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，∴y＝3，∴－x2＋2x＋3＝3，解得：x＝0或x＝2，∴点D的坐标为(2，3).
24. (1)x1＝1，x2＝3.
(2)1＜x＜3.
(3)x＞2.
(4)由图象可知抛物线过点(1，0)，(2，2)，(3，0)，则有解得方程－2x2＋8x－6＝k，即2x2－8x＋6＋k＝0有两个不相等的实数根，则Δ＝b2－4ac＝64－4×2×(6＋k)＞0，解得k＜2.
25. 解：(1)当1≤x≤20时，令30＋x＝35，得x＝10. 当21≤x≤40时，令20＋＝35，得x＝35，即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.
(2)当1≤x≤20时，y＝(30＋x－20) (50－x)＝－x2＋15x＋500；当21≤x≤40时，y＝(20＋－20) (50－x)＝－525.∴ y＝
(3)当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋612.5.∵－＜0，∴当x＝15时，y 有最大值y1，且y1＝612.5. 当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随着x 的增大而减小.∴当x＝21时，最大.即当x＝21 时，y＝－525有最大值y2，且y2＝－525＝725.∵y1＜y2，∴这40天中该网店第21天时获得的利润最大，最大利润为725元.
沪科版九年级数学上册月考测试卷一
[测试范围：第21章 时间：120分钟 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( )
A. y＝(m－1)2x2 B. y＝(m＋1)2x2 C. y＝(m2＋1)x2 D. y＝(m2－1)x2
2. 已知抛物线的顶点是(2，1)，则抛物线对应的函数表达式是 ( )
A. y＝x2－4x＋1 B. y＝x2－4x＋5
C. y＝(x－2)2－1 D. y＝(x－1)2＋2
3. 对于二次函数y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是 ( )
A. 顶点坐标为(－3，2) B. 对称轴为直线y＝3
C. 当x＞3时，y 随x 增大而增大 D. 当x＞3时，y 随x 增大而减小
4. 不论m 为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2的图象 ( )
A. 在x 轴上方 B. 与x 轴只有一个交点
C. 与x 轴有两个交点 D. 在x 轴下方
5. 把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是 ( )
A. y＝3(x－2)2＋1 B. y＝3(x＋2)2－1
C. y＝3(x－2)2－1 D. y＝3(x＋2)2＋1
6. 某公司的生产利润原来是a 万元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年生产利润的
增长率都是x，那么y 与x 的函数表达式是 ( )
A. y＝x2＋a B. y＝a(x－1)2 C. y＝a＋ax2 D. y＝a(1＋x)2
7. 如图所示，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，过点B 作BD⊥x 轴于点D，连接AO，BO，下列说法正确的是 ( )
A. 点A 和点B关于原点对称 B. 当x＜1时，y1＞y2
C. S△AOC＝S△BOD D. 当x＞0时，y1，y2都随x的增大而增大
8. 如果反比例函数y＝的图象如图所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为 ( )
A B C D
9. 如图所示，直线l和反比例函数y＝(k＞0)的图象交于 A，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A，B 重合)，过点 A，B，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接 OA，OB，OP，设△AOC 的面积为S1，△BOD 的面积为S2，△POE 的面积为S3，则 ( )
A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1＝S2＞S3 D. S1＝S2＜S3
第9题 第10题
10. 如图所示，小浩从二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中得到如下信息：①ab＜0；②4a＋b＝0；③当y＝5时只能得x＝0；④关于x 的一元二次方程ax2＋bx＋c＝10有两个不相等的实数根.你认为其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则这个二次函数的表达式是 .
第11题 第12题
12. 如图所示，反比例函数y＝的图象经过点P，则k＝ .
13. 不论x取何值，函数y＝x2－2x＋a的函数值永远大于零，则a的取值范围是 .
14. 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .
15. 已知二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，(－1，y1)，(3，y2)为图象上两点，则y1 (填“＞”“＜”或“＝”)y2.
16. 已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m，0).若2＜m＜3，则a 的取值范围是 .
17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，则k＝ .
第17题 第18题
18. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)(1)利用配方法求函数y＝－x2＋x＋4的对称轴、顶点坐标；
(2)利用公式法求函数y＝－2x2＋6x－1的对称轴、顶点坐标.
20. (8分)如图所示，A(－1，0)，B(2，－3)两点是一次函数y1＝－x＋m 与二次函数y2＝ax2＋bx－3图象的交点.
(1)求m 的值和二次函数的表达式；
(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x 的取值范围.
21. (9分)如图所示，已知一次函数y1＝k1x＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y2＝的图象交于C，D 两点，其中D 点坐标为(2，－3)，点B 是线段AD 的中点.
(1)求一次函数y1＝k1x＋b 与反比例函数y2＝的表达式；
(2)求△COD 的面积；
(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围.
22. (9分)如图所示，抛物线y＝x2＋bx－2与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于C 点，且 A(－1，0).
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点D 的坐标；
(2)判断△ABC 的形状，证明你的结论.
23. (10分)如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m 的图象与x 轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y 轴交于点C.
(1)求m 的值；
(2)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标.
24. (10分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.
25. (12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关的信息如下表所示.
销售量p(件)
p＝50－x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时，q＝30＋x；当21≤x≤40时，q＝20＋
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数表达式；
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大? 最大利润是多少?
