高中数学人教A版必修4学案：1.2.1任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数
知识点
1.定义：（1）终边定义法：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么= ，= ，= 。
（2）单位圆定义法：设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
?叫做的正弦,记做,即；
?叫做的余弦,记做,即；
?叫做的正切,记做,即。
2.三角函数的定义域：的定义域为 ；的定义域为 ;的定义域为 。
3.三角函数值的符号：当在 象限时，；当在 象限时，；当在 象限时，。
4.三角函数线：
如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作 轴的垂线，垂足为M，则正弦线是 余弦线是 即 ,
过点A(1,0)作 交 于点T，则正切线是 。即 .
5.三角函数线的作用：（1）比较三角函数值的大小（2）解三角不等式。
6.若为锐角，则的大小关系为____ ___
7.特殊角的三角函数值
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
15°
75°
题型
知识点一：求任意角的三角函数值
1.角已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿
2.若的终边在直线上，则
3.已知角的终边上一点，求的各三角函数值．
4. 终边过（-6，-8）（≠0）则的值是（ ）
A. B. -或 C. -或- D. -
5.已知为第二象限角，为其终边上一点，且，
则值为 (　　)
A. B. C. D.
6.角β的终边上有一点且，求角β的三角函数值。
7. 锐角终边上一点P（）则角的弧度数为__________
8.若的终边过P （）,其中,求的三个三角函数值。
9.角α的终边上的点P与A()关于x轴对称（），角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称.求的值。
知识点二：三角函数值的符号
10. 的值为（ ）A.负数 B. 0 C. 正数 D. 不存在
11. 角为第一或第二象限角的充要条件是 ( )
A. B. C. D.为锐角或钝角
12.已知点P（）在第三象限，则角在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13.若终边过点P（2a，3a）（a≠0），则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.设2为第一象限角，那么（ ）
A. B. C. D.
15. 若，则角α的终边在第 象限。
16.为第二象限角且,则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
17.当为第二象限角时，的值是（ ）
A. 1 B. 0 C.2 D.-2
18.函数y＝＋＋的值域为 ．
19.若，试判断的符号
20.设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______
21.已知角x的终边经过的取值范围是_________.
22．已知点P(sin-cos,tan)在第二象限，则在内的取值范围（ ）AB. C. D.
知识点三：单位圆、三角函数线及其应用
23.已知 （2）
24.若，则的大小关系为
25.已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
26. 以下命题正确的是（ ）
A. 都是第一象限的角，若
B. 都是第二象限的角，若
C. 都是第三象限的角，若
D. 都是第四象限的角，若
的一个可能值是（ ）
A. B. C . D. 1
28.若的一个可能值是 （ ）
A. B. C. D.1
29.计算：
30.且则x=____________
31.若则满足题意的角x的集合为___________
32.在内，使的取值范围是_________.
33.已知集合，，那么是（ ）

知识点四：求三角函数的定义域
34.函数的定义域是（ ）
A．， B．，
C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，
35.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）