人教版高中数学选修2-3 2.1 离散型随机变量的分布列导学案

《2.1.2离散型随机变量的分布列》导学案

【学习课题】 离散型随机变量的分布列。
【学习目标:】(1)会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布列；
(2)掌握两点分布和超几何分布。
【自主学习】
感受动画抛骰子的随机试验，点数之和为几就有几朵“水仙花儿开”。回顾上节课的学习内容。1、什么叫随机变量？什么叫离散型随机变量。
2、同时抛掷质地均匀的三颗骰子，用随机变量X表示：向上点数之和，则随机变量X是离散型随机变量，且X的取值范围是{3，4，5，6，…，17，18}
【合作探究一】离散型随机变量的分布列的概念：
探究随机试验一：
抛一枚质地均匀的骰子。研究试验的结果：骰子向上一面的点数情况。用随机变量X表示“骰子向上一面的点数”
问题1：（1）随机变量X的取值范围是什么？
（2）随机变量X取不同的值的概率分别等于多少？
问题2：有哪些方法来表示X取不同值的概率？
已学的表示法：
P(“向上点数为1”）= P(“向上点数为2”）= … = P（ “向上点数为6”）=
X
1
2
3
4
5
6
P
其它的表示法：
（1）表格法：
（2）解析式法：
（3）图象法：
问题3：以上三种表示方法各有什么优缺点？
推广到一般情况：
新知一、离散型随机变量的分布列的概念：
一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为X取每个不同的值的概率以表格形式表示如下：
X
…
…
P
…
…
则该表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列。
新知二、离散型随机变量的分布列的表示法：
1、表格法：如上表。
2、解析式法： 。
3、图象法：横坐标是 ，纵坐标是 。
【合作探究二】离散型随机变量的分布列的性质：
探究随机试验二、
同时抛掷质地均匀的两枚骰子，设计两个比赛方案：方案一：两枚骰子向上点数之和为5。方案二：两枚骰子向上点数之和为8； 甲选择方案一，乙选择方案二。
问题1、甲和乙谁赢的机会大些？
问题2、要想得胜的机会最大，应该设计方案：两枚骰子向上一面点数之和为多少？
问题3、求随机变量X的分布列的步骤是什么？要注意哪些问题？

新知三、离散型随机变量的分布列的性质：
（1）
（2）
【合作探究三】两点分布：
X
0
1
P
思考1：抛掷一枚图钉的随机试验中，令，若针尖向上的概率为p，则随机变量X的分布列为：
思考2、同时抛两枚骰子，如果关心试验结果“向上一面点数之和是8点或不是8点”， 仿照上面，你能正确定义随机变量X，并写出它的概率分布列吗？
思考3、观察上面的X的分布列，有何特点？
新知四、把具有上面形式的随机变量X的分布列，称为X服从 ，并称 为成功概率。两点分布又叫 。还叫 。
【典例分析】
填空：
(1)从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个
X
0
1
P
数”，即则随机变量X的概率分布列为：
(2)下列是正确的分布列的是

X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
0.15
0.45
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.3
X
1
2
3
P
0.3
0.8
-0.1
②
X
1
2
3
……
n
P

……
③ ④
(3) 已知随机变量X的分布列如下:
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.1
a
则a= ；P（2≤X≤4）= 。
例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求取到的次品数 X 的分布列；
新知四：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为：，其中
，称分布列
X
0
1
．．．
ｍ
P
．．．
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从
【变式练习】
变式1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，若取到一件次品得分2分，取到一件正品得分0分，问所得分数 Y 的分布列。
变式2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，若至少取到一件次品计1分，没有取到次品计0分，求得分 Z 的概率分布列。
【趣味数学】
在高二年级会考庆祝联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋里装有5个红球和95个白球，这些球除了颜色外完全相同。一次从中摸出3个球，摸中偶数个红球就中奖，你能说出中奖的概率有多大？
如果要将这个中奖率控制在14％左右，你能设计一个中奖的规则吗？
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 自我检测 教材P49 练习
※作业 教材P49习题2.1A组5,6；B组：1。
【课后探究】
1、若在含有5件次品的100件产品中， 每次取一件产品，且取到次品不放回，求取到正品前已取出的次品数的概率分布列.
2、设计一个适合全班同学中开展的具有公平规则的抛三枚骰子看点数之和得“水仙花儿开”的游戏，并从数学理论上说明这个游戏的公平性。