高中数学必修四教案：2．4．1向量的数量积

格一课堂教学方案
课题名称
2．4．1向量的数量积（1）
三维目标
理解平面向量数量积的概念及其几何意义
掌握数量积的运算法则
了解平面向量数量积与投影的关系
重点目标
理解平面向量数量积的概念及其几何意义
2掌握数量积的运算法则
3了解平面向量数量积与投影的关系
难点目标
1理解平面向量数量积的概念及其几何意义
2掌握数量积的运算法则
3了解平面向量数量积与投影的关系
导入示标
1理解平面向量数量积的概念及其几何意义
2掌握数量积的运算法则
3了解平面向量数量积与投影的关系
目标三导
1. 已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把数量_________________叫做向量与的数量积（或内积）。
规定：零向量与任何一向量的数量积为_____________
2. 已知两个非零向量与，作，，则______________________叫做向量与的夹角。
当时，与___________，当时，与_________；当时，则称与__________。
3. 对于，其中_____________叫做在方向上的投影。
4. 平面向量数量积的性质
若与是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则：
①；
②；
③；
④若与同向，则；若与反向，则；
或
⑤设是与的夹角，则。
5. 数量积的运算律
①交换律：________________________________
②数乘结合律：_________________________
③分配律：_____________________________
注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。
②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即 不一定等于 ，也不适合消去律 。
【典型例题选讲】
例1： 已知向量 与向量 的夹角为 ， = 2 ， = 3 ，分别在下列条件下求：（1） = 135 ； （2） ∥ ； （3）
例2：已知 = 4 ， = 8 ，且与的夹角为120 。
计算：（1） ；
（2） 。
例3：已知 = 4 ， = 6 ，与的夹角为60 ，
求：（1）、 （2）、 （3）、
例4：已知向量 ， =1 ，对任意t R,恒有 ，则（ ）
A、 B、 （
C、 （ D、（
达标检测
已知 = 10 ， = 12 ，且 ，则与的夹角为__________
已知 、 、 是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：
（1）、若，则 ∥ （ ）
（2）、若，则 （ ）
（3）、若，则 （ ）
3、已知，则__________
4、四边形ABCD满足A = D ,则四边形ABCD是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、正方形
5、正 边长为a ，则__________
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
章节： 课时： 2 备课人：陈清 二次备课人：