湘教版九年级上册2.1 一元二次方程同步练习（解析版）

《一元二次方程》同步练习

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
　
A．
x2﹣1=y
B．
（x+2）（x+1）=x2
C．
6x2=5
D．
2．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（　　）
　
A．
x1=1，x2=﹣1
B．
x1=x2=1
C．
x1=x2=﹣1
D．
无解
3．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
　
A．
m=±2
B．
m=2
C．
m=﹣2
D．
m≠±2
4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
　
A．
k≠0
B．
k≠1
C．
k≠0且k≠1
D．
k=0
5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（　　）
　
A．
±2
B．
2
C．
﹣2
D．
不确定
6．方程 ①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（　　）
　
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
　
A．
1，﹣4，
B．
0，﹣4，﹣
C．
0，﹣4，
D．
1，﹣4，﹣
　
8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（　　）
　
A．
a≠﹣1
B．
a≠2
C．
a≠﹣1且a≠2
D．
a≠﹣1或a≠2

9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是　_________　。
10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=　_________　。
11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是　_________　。
12．若是关于x的一元二次方程，则a=　_________　。
13．当k=　_________　时，（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程。
14．当m=　_________　时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程。
15．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=　_________　。
16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为　_________　。

17．方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0；
（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值时是一元一次方程。
18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值。
参考答案
1．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
存在型。
分析：
根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可。
解答：
解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、是分式方程，故本选项错误。
故选C。
点评：
本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
　
2．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
计算题。
分析：
因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值。
解答：
解：根据题意得m2+1=2
∴m=±1
又m=﹣1不符合题意
∴m=1
把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0
解得x1=x2=﹣1。
故选C．
点评：
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了。
　
3．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
压轴题。
分析：
本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．据此即可求解．。
解答：
解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B。
点评：
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点。
　
4．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
方程思想。
分析：
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数。
解答：
解：根据题意，得
k﹣1≠0，即k≠1。
故选B。
点评：
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，切记，二次项系数不为零。
　
5．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
计算题。
分析：
本题根据一元二次方程的定义求解。
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0。
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可。
解答：
解：根据题意，得，
解得，m=﹣2；
故选C。
点评：
本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点。
　
6．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
推理填空题。
分析：
本题根据一元二次方程的定义解答。
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案。
解答：
解：①未知数的最高次数是1，故本选项错误；
②符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
③方程含有两个未知数，故本选项错误；
④不是整式方程，故本选项错误；
故选B。
点评：
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2。
　
7．
考点：
一元二次方程的定义。
分析：
在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），ax2叫二次项，bx是一次项，c是常数项，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断。
解答：
解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，﹣4，﹣。故选：D
点评：
在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式。
8．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
计算题．
分析：
根据一元二次方程的定义解答：二次项系数不为0。
解答：
解：根据题意，得
a2﹣a﹣2≠0，即（a+1）（a﹣2）≠0，
解得，a≠﹣1且a≠2。
故选C。
点评：
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零。
9．
考点：
一元二次方程的定义。
分析：
先移项，再合并同类项得出（m﹣1）x2+3x﹣4=0，根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，求出即可。
解答：
解：mx2+3x=x2+4，
mx2﹣x2+3x﹣4=0，
（m﹣1）x2+3x﹣4=0，
∵关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
故答案为：m≠1。
点评：
本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a≠0）。
　
10．
考点：
一元二次方程的定义。
分析：
本题根据一元二次方程的定义求解。一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2；（2）只有一个未知数；（3）是整式方程。由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可。
解答：
解：因为原方程为关于x的一元二次方程，
所以，
解得：m=﹣1。
点评：
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点。
　
11．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
计算题。
分析：
本题根据一元二次方程的定义解答。
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数。
解答：
解：根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，
∴a≠0；
故答案是：a≠0。
点评：
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。
　
12．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
探究型．
分析：
根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可。
解答：
解：∵此方程是一元二次方程，
∴，
解得a=﹣1。
故答案为：﹣1。
点评：
本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键。
13．
考点：
一元二次方程的定义。
专题：
方程思想。
分析：
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数。
解答：
解：根据题意，知
，
解得，k=﹣2。
故答案为：﹣2。
点评：
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2。
　
14．
考点：
一元二次方程的定义。
分析：
根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0，求出即可。
解答：
解：∵（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程，
∴m2﹣1=0，
解得：m=±1，
故答案为：±1。
点评：
本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a b c是常数，且a≠0）。
　
15．
考点：
一元二次方程的定义。
分析：
本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答。
解答：
解：根据题意，得
|m|﹣2=2，且m+4≠0，
解得，m=4；
故答案是：4。
点评：
本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数。
　
16．
考点：
一元二次方程的定义。
分析：
根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2﹣7=2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值。
解答：
解：∵该方程为一元二次方程，
∴m2﹣7=2，
解得m=±3；
当m=﹣3时m+3=0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；
所以m=3。
点评：
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件；这是在做题过程中容易忽视的知识点。
17．
考点：
一元二次方程的定义；一元一次方程的定义。
分析：
（1）要使关于x的方程是一元二次方程，则m2+1=2且系数不为0．先确定m的值，然后求出一元二次方程的根。
（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程。
解答：
解：（1）解：若方程是一元二次方程，则m2+1=2，
∴m=±1。
显然m=﹣1时m+1=0
故m=1符合题意。
当m=1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1=0，
即：（x﹣1）（2x+1）=0，
∴x1=，x2=。
因此m=1，方程的两根为x1=，x2=．
（2）当m+1=0时，解得：m=﹣1，
此时方程为﹣4x﹣1=0。
当m2+1=1时，解得m=0，
此时方程为﹣2x﹣1=0，
∴当m=﹣1或m=0时，方程为一元一次方程。
点评：
本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义，当出现字母系数时，要特别注意字母系数的取值。
　
18．
考点：
一元二次方程的定义。
分析：
本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可。
解答：
解：∵x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，
∴①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得．
综上所述，，，，．
点评：
本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x的指数。