《一元二次方程的解法－公式法》同步练习
1、一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
4、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.
5、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．
6、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.
7、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.
8、用公式法解下列方程.
（1）； （2）； （3）.
9、用公式法解下列方程.
（1）；（2）；（3）.
10、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．
11、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．
参考答案
1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．
2、C ∵△＝，∴．故选C．
3、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．
4、B 依题意得，，解得且.故选B．
5、A 依题意得，，代入得，
∴，∴.故选A．
6、 ∵△＝，∴．
7、 ∵△＝，∴．
8、解：（1），，，
∴，
∴，
∴，．
（2）将方程化为一般形式，
∴，，，
∴，
∴，∴，．
（3），，，
∴，
∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．
9、（1）将方程化为一般形式，
∴，，，
∴，
∴，∴，。
（2）将方程化为一般形式，
∴，，，
∴，
∴，∴，．
（3）将方程化为一般形式，
∴，，，
∴，
∴，∴，。
10、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．
11、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴，∴。
∵即，∴。
∴所求不等式的解集为．。
《一元二次方程的解法－因式分解法》同步练习
1.方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )
A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8
2.下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )
A．x＝ B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1
3.方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )
A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3
4.方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )
A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对
5.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )
A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5
6.一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．－4 D．4
7.已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )
A．5 B．5或11 C．6 D．11
8.方程t(t＋3)＝28的解为_______。
9.方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________。
10.方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________。
11.关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________。
12.方程x(x－)＝ －x的解为__________。
13.x2＋12x＝0；
14.4x2－1＝0；
15.x2＝7x；
16.x2－4x－21＝0；
17.(x－1)(x＋3)＝12；
参考答案
1、B。
2、C
3、D
4、D
5、B
6、A
7、A
8、4，－7
9、 。
10、
11、－m,-n
12、
13、0,-12。
14、
15、0，7
16、7，－3
17、3，－5
《一元二次方程的解法－配方法》同步练习
1．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
2．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
3．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21
C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
4．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
5．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
6．用适当的数填空：
①x2+6x+????? =（x+??? ）2；② x2－5x+???? =（x－??? ）2；
③x2+ x+????? =（x+??? ）2；④ x2－9x+???? =（x－??? ）2
7．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________。
8．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______。
9．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________。
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0 （4）x2-x-4=0
（5）6x2-7x+1=0 （6）4x2-3x=52
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5
7．2（x-）2-
8．4
9．（x-1）2=5，1±
10．（1）方程两边同时除以3，得 x2-x=，
配方，得 x2-x+（）2=+（）2，
即 （x-）2=，x-=±，x=±．
所以 x1=+=2，x2=-=-．
所以 x1=2，x2=-．
（2）x1=1，x2=-9
（3）x1=-6+，x2=-6-；
11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，
∴最小值为-，
（2）-3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，
∴最大值为。
