江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析

九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷
高二数学（理）
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
4.展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
5.函数有( )
A. 最大值为1 B. 最小值为1
C. 最大值为 D. 最小值为
6.设随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
7.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.已知，则的值( )
A. 都大于1 B. 都小于1
C. 至多有一个不小于1 D. 至少有一个不小于1
9.学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.设，，，则大小关系是( )
A. B.
C. D.
12.设，，，则大小关系是( )
A. B.
C. D.
13.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
14.已知函数()在上的最大值为3，则( )
A. B. C. D.
二、填空题.
15.若复数()为纯虚数，则____.
16.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，则其中质量在区间内的产品估计有________件.
附：若，则，.
17.如图，矩形中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.
18.在中，角所对的边分别为，已知，则____.
19.在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为______.
三、解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
20.在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
21.中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求角的取值范围．
22.已知数列满足，．
(Ⅰ)求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
(Ⅱ)令，求数列的前项和.
23.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
13
16
26
22
25
29
30
7
11
15
22
24
27
34
(Ⅰ)作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，，，精确到)；
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？
参考数据: ，，，.
参考公式：，，.
24.已知函数().
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
25.已知函数().
(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点，().
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：.
26.在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.
27.在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.
28.设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集；
(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.
29.设函数（）.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.
答案与解析
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示，再利用求模公式，求出复数模的大小.
【详解】解:，，故选C.
【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力.
2.( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据定积分的运算公式，可以求接求解.
【详解】解:，故选C.
【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.
3.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
【答案】B
【解析】
【分析】
通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.
【详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.
【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.
4.展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.
【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.
【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.
5.函数有( )
A. 最大值为1 B. 最小值为1
C. 最大值为 D. 最小值为
【答案】A
【解析】
【分析】
对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.
【详解】解:，当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
有最大值为，故选A.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.
6.设随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.
【详解】解:，解得，，故选B.
【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.
7.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】
本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.
【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.
【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.
8.已知，则的值( )
A. 都大于1 B. 都小于1
C. 至多有一个不小于1 D. 至少有一个不小于1
【答案】D
【解析】
【分析】
先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.
【详解】解:令，则，排除A，B.
令，则，排除C.
对于D，假设，则，
相加得，矛盾，故选D.
【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.
9.学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.
【详解】解:第一期培训派1人时，有种方法, 第一期培训派2人时，有种方法,
故学校不同选派方法有，故选B.
【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.
10.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出基本事件总数，然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数，应用古典概型公式求出概率.
【详解】解:由题意可知总共情况为，满足情况为，
该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B.
【点睛】本题考查了古典概型公式，考查了数学运算能力.
11.设，，，则大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.
【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，，
，即，，故选A.
【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.
12.设，，，则大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由幂函数的单调性可以判断出的大小关系，通过指数函数的单调性可以判断出的大小关系，比较的大小可以转化为比较与的大小，设求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出与的大小关系，最后确定三个数的大小关系.
【详解】解:由幂函数和指数函数知识可得，，即，.
下面比较的大小，即比较与的大小.设，则，
在上单调递增，在上单调递减，
，即，即，
，即，即，故选C.
【点睛】本题考查了幂函数和指数函数的单调性，通过变形、转化、构造函数判断函数值大小是解题的关键.
13.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.
【详解】解:令，则，
令，则，
在上单调递增，
，故选A.
点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.
14.已知函数()在上的最大值为3，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对函数进行求导，得，，
令，，对进行分类讨论，求出每种情况下的最大值，根据已知条件可以求出的值.
【详解】解:， ，
令，，
①当时，，，，在上单调递增，
，即（舍去），
②当时，，，；时，，，
故在上单调递增，在上单调递减，
，即，
令()，，
在上单调递减，且，，故选B.
【点睛】本题考查了已知函数在区间上的最大值求参数问题，求导、进行分类讨论函数的单调性是解题的关键.
二、填空题.
15.若复数()为纯虚数，则____.
【答案】0
【解析】
试题分析：由题意得，复数为纯虚数，则，解得或，当时，（舍去），所以.
考点：复数的概念.
16.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，则其中质量在区间内的产品估计有________件.
附：若，则，.
【答案】3413
【解析】
【分析】
可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.
【详解】解:，，
质量在区间内的产品估计有件.
【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.
17.如图，矩形中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.
【答案】
【解析】
分析】
运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.
【详解】解:阴影部分的面积为，
故所求概率为
【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.
18.在中，角所对的边分别为，已知，则____.
【答案】3
【解析】
【分析】
由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.
【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：
，即.
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.
19.在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.
【详解】解:由正弦定理及得，，，，
又，，，由余弦定理得，
.又，，，
，的周长为.
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.
三、解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
20.在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
的分布列为；
2
3
4
【解析】
【分析】
(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)由题意可知，分别求出，然后列出分布列，计算出期望值.
【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为
乙未能通过体能测试的概率为
甲乙至少有一人通过体能测试的概率为
(Ⅱ)
，，，
的分布列为
2
3
4
【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.
21.中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求角的取值范围．
【答案】(Ⅰ)见证明； (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；
(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围．
【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，
，，即，当且仅当时取等号
由正弦定理得
(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号
由(Ⅰ)得，
，，故角的取值范围是
【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.
22.已知数列满足，．
(Ⅰ)求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
(Ⅱ)令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；
(Ⅱ)利用错位相减法，可以求出数列的前项和.
【详解】解:(Ⅰ)当时，
当时，
当时，
猜想，下面用数学归纳法证明
当时，，猜想成立，
假设当()时，猜想成立，即
则当时，，猜想成立
综上所述，对于任意，均成立
(Ⅱ)由（Ⅰ）得
①
②
由①－②得：
【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.
23.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
13
16
26
22
25
29
30
7
11
15
22
24
27
34
(Ⅰ)作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，，，精确到)；
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？
参考数据: ，，，.
参考公式：，，.
【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) 超市有必要开展抽奖活动
【解析】
【分析】
(Ⅰ)在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；
(Ⅱ)根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用(Ⅰ)
求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动.
【详解】解:(Ⅰ)散点图如图所示
根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适
，
关于的回归方程为
(Ⅱ)，
活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为
(千人)
由(Ⅰ)得，当时，
此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动
【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力.
24.已知函数().
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；
(Ⅱ)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.
法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；
法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题. ，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.
【详解】解:(Ⅰ)当时，，，，
曲线在点处的切线方程为，即
(Ⅱ)当时，()，对任意，恒成立，符合题意
法一:当时，，；
在上单调递增，在上单调递减
只需即可，解得
故实数的取值范围是
法二: 当时，恒成立恒成立，
令，则，；，
在上单调递增，在上单调递减只需即可，
解得
故实数的取值范围是
【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.
25.已知函数().
(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点，().
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (ⅰ) (ⅱ)见证明
【解析】
【分析】
(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；
(Ⅱ) (ⅰ) ，，，分类讨论函数的单调性；
当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；
当时，可以证明出函数有两个极值点，，故可以求出的取值范围；
由(ⅰ)知在上单调递减，，且，
由得，，又，
.
法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；
法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出
成立.
【详解】解:(Ⅰ)，
又
在处的切线方程为，即
切线过点，
(Ⅱ)(ⅰ) ，，，
当时，，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去
当时，令，得，()，
或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，，符合题意，
故的取值范围是
(ⅱ)由(ⅰ)知在上单调递减，，且，
由得，，又，
法一:下面证明（），令（），，
在上单调递增，，即（），
，
综上
法二:令()，则，
在上单调递增，，即，
综上
【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性质.
26.在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.
【答案】(Ⅰ) 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() (Ⅱ)5
【解析】
【分析】
(Ⅰ) 直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.
【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)
极坐标方程为()
(Ⅱ)曲线的普通方程为
将直线的参数方程代入曲线中，得，
设点对应的参数分别是，则，
【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.
27.在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.
【答案】(Ⅰ) 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ) 直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，化简，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.
【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)
极坐标方程为()
(Ⅱ)曲线的普通方程为
将直线的参数方程代入曲线中，得，
设点对应的参数分别是，则，
【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.
28.设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集；
(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明
【解析】
【分析】
(Ⅰ)利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；
(Ⅱ)法一：，
当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；
法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.
【详解】解:(Ⅰ)当时，，解得
当时，，解得
当时，，无实数解
原不等式的解集为
(Ⅱ)证明:法一:，
当且仅当时取等号
又，当且仅当时取等号
，等号成立的条件是
法二:
在上单调递减，在上单调递增
，等号成立的条件是
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.
29.设函数（）.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明
【解析】
【分析】
(Ⅰ)把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；
(Ⅱ)证法一：对函数解析式进行变形为，，显然当
时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；
证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.
【详解】解:(Ⅰ)当时，原不等式等价于，
当时，，解得
当时，，解得
当时，，无实数解
原不等式的解集为
(Ⅱ)证明:法一:，当且仅当时取等号
又，
当且仅当且时，即时取等号，
，等号成立的条件是
法二:
在上单调递减，在上单调递增
，等号成立的条件是
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.