小升初数学衔接班（暑期）
讲义（一） 有理数 数轴 姓名：
一、趣味衔接
1. 王师傅是卖鞋的，一双鞋进价30元甩卖20元，顾客来买给了张50元，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元.事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50元.请问王师傅一共亏了多少？
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二、例题解密
2.小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“+120元”.今天小店亏了20元，他应记作（ ）.
A：+20元 B：-20元 C：-120元 D：-100元
进一步来看，一周来他的账本上的数据为：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
+120元 -20元 +80元 0元 -10元 +150元 -100元
如此看来他这一周是赚了还是亏了？有多少？
思考：①.赚和亏是一对什么样的量？0元表示的意义是什么？
②类似的记数的方法你能否举出例子来？这些数的记法和读法。
本节课知识目标1：
①像 的一类数，是负数。
② 统称为有理数。
③数的分类（两种分法）请你写出来：
三、基础练习：
3.（1）、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示 _______________。
（2）把下列各数填入所属集合 －2，0.23, －, 0, 3, －0.1, 9, －2.5
正数集合：{ } 整数集合：{ }
负分数集合：{ } 有理数集合：{ }
4.某一矿井的示意图如图2—16所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的高度分别是–15米与–30米．A点比B点高多少？比C点呢？
5.你能用一条直线上的点表示这些有理数吗? ， -5， 0， 5， -4，
规定了 、 、 的直线，叫做数轴。
思考（1）5与-5有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与呢？
（2）你能用不等号把这些数连接起来吗？
本节课知识目标2：
（1）相反数的定义： 。
（2）小学里学过的数除 外都是正数；正数前面添上“－”号的数是 数；0既不是 数，也不是 数，它表示正、负数的界限。
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上右边的数总是大于于 的数。正数都大于 ，负数都小于 。
四、内化迁移
6、某厂计划每天生产零件800个，生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能用正、负数表示该厂每天的吗？
解:第一天超产量： 第二天超产量： 第三天超产量：
7、 (1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?
(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示什么数?
8．在-7与37之间插入三个数，使5个数的每相邻两个数之间的距离相等，求插入的这三个数．
9.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）。
五、能力平台
10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c的大小关系，并用“<”连接起来．
11．在数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为100cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有多少个？
六、竞赛之窗：
12.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的式子表示）。
13.已知正整数m,n满足8m+9n=mn+6,求m的最小值。
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（二） 绝对值 姓名：
一、趣味链接：
1.一条成直线的街上，按顺序有三个小区A,B,C,送奶工人要在街上设立一个站点，他要将站点设在哪里，才能使他到三个小区的路程和最短？如果有四个小区呢？
二、例题解密
2.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，－3，+12，－11，－13，+3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
本节课知识目标1：
绝对值：
三、基础练习：
3.求下列各数的绝对值：-15、+0.5、0、-2.5、+2.5
4.如果一个数的绝对值是4，那么这个数是 。
5.比较大小：（1）-0.5 与 -1 （2） 0 与 ︱-3︱ （3） 0 与 -3
6.化简：
（1） （2）
（3） （4）
7..绝对值最小的数是（ ）
A、1 B、0 C、– 1 D、不存在
本节课知识目标2：
（1）一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与 的距离。
（2）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ，互为相反数的绝对值 。
可用字母a表示
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四、内化迁移
8. 已知│a│=3，│b│=1，且a9. |x|＝4，|y|＝，且xy＜0，求的值
10. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2-cd的值．
11.已知|2x－1|＋|y－2|＝0，求代数式3x＋2y的值。
五、能力平台
12.已知互为相反数，试求下列代数式的值．
13.已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|-|a-b|.
如图所示：
六．竞赛之窗：
14.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，
已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是______
15.在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油。现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回。为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车。求甲车所能开行的最远距离。
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（三） 有理数加法 姓名:
一、趣味衔接：
1.在书架上放有编号为1 ，2 ，．．．，n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如：n =3时： 原来位置为：1 2 3 放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1 这两种 问题：求当n = 4时满足以上条件的放法共有多少种？
二、例题解密：
2.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．从上图可以看出，终点表示的数是－2．可以写成：（+3）+（-5）= -2
请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，
（1）如果点A表示的数是－3，将A向左平2个单位长度，那么终点表示的数是______可以写成
（2）如果点B表示的数是3，将B向右移动2个单位长度，那么终点表示的数是________．可以写成
本节课知识目标1：
有理数加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把 相加；
异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值相不等时，取 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得 。
用字母表示这个运算法则是：
加法：
减法：
一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃．它先前进l米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）
（1）5分钟后它离A点多远？ （2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由．
三．基础练习：
4. 整数与分数统称为 .整数包括 、 、 .
例如：1，0，-1，-2，-3等.分数包括 和 .
例如：，2，0.5，-，-2，-0.5等.
5．数轴： ， 和 是构成数轴的三要素，缺一不可.
6．相反数 注意 ：⑴ 0的相反数是 ；⑵ 互为相反数的两个数在数轴上原点的 ，离开原点距离 ，即它们的绝对值 .
7．正数都 0，正数大于一切 ，两个负数， 大的反而小.
8．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .
9．下面有四种说法正确的有（ ）种：
①一个有理数不是整数就是分数；②0既不是整数也不是分数；③一个有理数不是正数就是负数；④一个分数不是正的就是负的.
A 1 B 2 C 3 D 4
10．计算：
（1） （2） 25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.3
（3）23+（-17）+6+（-22） （4） （-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
四．内化迁移
11.计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋5＋（－6）＋…＋99＋（－100）
12．阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．
（1）计算：-5+（-9）+17+（-3）；
解：原式=[（-5）+（-）]+[（-9）+（-）]+（17+）+[（-3）+（-）]
=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-）+（-）++（-）] =0+（-1）=-1．
上面的这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：（-2000）+（-1999）+4000+（-1）．
13.某校体育测试中有一项跳绳的测试，以下是该校一班级10名女生一分钟的跳绳成绩，以150次为达标成绩，超过的用正数表示，不足的用负数表示：＋30、－10、＋9、＋5、－15、＋15、－21、＋7、－5、＋20。（1）这10名女生中有几人达标?（2）他们一共跳了多少次?
五．能力平台：
14．已知│a-3│+│b+6│+│c-5│=0，求a+b+c的值．
15. 计算下列各式并且填空：
1+3=（ ）；1+3+5=（ ）；1+3+5+7=（ ）；1+3+5+7+9=（ ）
细心观察上述运算和结果，你会发现什么规律？
你能很快算出1+3+5+7+9+…+2013等于多少吗？
16. 悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：+30，+18，+10，0，-15，-25．”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算…”请你帮八戒算出来．
六．竞赛之窗：
17.某商店打出了促销广告如下表．对顾客实行优惠，某人在此商场两次购物分别付款168元和423元．
（1）第一次付款168元，可购价值多少元的货物？
（2）第二次付款423元，可购价值多少元的货物？
（3）若把两次的货物合在一次买，需要多少钱？
优惠条件
一次购物不超过200元
一次购物超过200元，但不超过500元
一次购物超过500元
优惠方法
不予优惠
按物价给予九折优惠
其中500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠．
18.有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为l，2，…，1997，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，3次拉完后亮着的灯数为多少？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（四） 有理数的加减运算 姓名:
一．趣味衔接：
1.甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学？
二．例题解密：
2．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
-1℃
-4℃
-5℃
-5℃
解：一周内每天的最高气温与最低气温的差分别是：
星期一： 星期二： 星期三：
星期四： 星期五：
星期六： 星期日：
∴星期 的温差最大，星期 的温差最小
本节课知识目标1：
有理数减法法则：减去一个数等于 。
3.计算① 33-（-17） ③（-27）-（-7）-（-2）-17
4.计算：① （-2）+34+56+（-5） ② 22.5+（-4.4）+（-12.5）+4.4
③ （-17）+（-34）+14+77 ④ 26+(-35)+13+(-24)
5.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位.？
三、基础练习：
6. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视,从A地出发,晚上到达B地,规定向北为正方向,行驶记录如下(单位:千米):+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6.问B地在A地什么位置?若汽车每行驶1千米耗油0.5升,求这天共耗油多少升?
7.计算：① ②
8.已知：│x│=5，│y│=8，且x与y是异号，求x-y的值．
四．内化迁移
9．
10. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-3，-10，-3，-8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
11.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，
试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．
五．能力平台
12. 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
13. 观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（ ）
A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28
六．竞赛之窗：
14已知有理数：,且两数异号，，c是负数，e是数轴上表示原点所在的数，c与d的和等于最小的自然数，b+1=c，把它们按由小到大的顺序排列起来。
江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机几台?
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（五） 有理数的乘除运算 姓名：
一、趣味衔接
1.如图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边,求桌子的高度.
二、例题解密
2.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．
解：用正负数表示意义相反的量，向东爬行记为“＋”，向西爬行记为“－”．
则3× +5× = （米）．因此，最后小虫距出发点的距离是 米．
本节课知识目标1：
乘法法则：两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 ;
任何数同0相乘得 .
3.计算① ②（-4）
③ ④
本节课知识目标2：
乘积是1的两数互为 .
几个不等于0的数相乘,负因数的个数为 个时,积为 正数; 负因数的个数为 个时,积为负数.
乘法交换律: ;乘法结合律: ；
乘法分配律: ;
4.计算（-18）÷6= ； 5÷ （ － ）= ；
（-27）÷（-9）= ； 0÷（-2）= ；
本节课知识目标3：
有理数的除法法则：两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .
0除以任何不为0的数都得
除以一个数等于乘以 。注：0不能作除数。
三．基础练习：
5.计算：
① ②
③ ④
四．内化迁移
6.类型之一:巧用运算律简化计算型
(1)(－6)×［+(－)］ (2)［29×(－)］×(－12)
7.类型之二:结构繁琐型
.计算：2002×20032003-2003×20022002.
8.类型之三:整体代换型
计算：(++…+)·(1++…+)－(1+++…+)·(++…+).
9.类型之四：混合型
（-）×（-3）+（+）×（-5）+（-）×（-2）+（-3.5）÷×（）
五．能力平台
10．①已知互为相反数，互为倒数，若≠0，求的值．
②已知||=3，求--3的值．
六竞赛之窗：
已知：++=-1，求的值．
12.10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来（如图所示），问：亮5的人心中想的数是多少？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（六） 有理数的乘方 姓名：
一.趣味衔接：
1.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，把这根很粗的面拉成很多细的面条，如图所示，这样捏合至第_______次，可拉出128根细面条。
二．例题解密：
2.计算：= ；=
= ；=
本节课知识目标1：
有理数的乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，记做“”其中叫做 ，n叫做 ，表示相同因数的 ，它所表示的意义是n个 ，乘方的结果叫做 。
3.计算：（1）－32= （2）(－3)2=
（3）－33= （4）(－3)3=
三．基础练习：
4.计算：（1）－(－3)2= （2）－(－2)3=
（3） （4）
（5）=
______ _________；
（6）平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64
本节课知识目标2：
（1）平方等于一个正数的数 ，它们互为 。
（2）非负数的表示形式有：
（3）正数的任何次方都是 数，负数的偶数次方是 数，负数的奇数次方是 数。
四．内化迁移：
5.计算①－14+(－2)2－23－(－2)3 ②
③（-2）3×（－）2－1 ④ -14-（1-0.5）××[2-(-3)2]
6.面积为1平方米的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下纸片的面积是多少？
7.有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后，它的厚度能超过30层楼高吗？（每层楼高平均为3米）假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？
8.若有理数a，b，c满足│a-1│+（b+3）2+│3c-1│=0，求（abc）100的值．
五．能力平台：
9.已知
10．根据如图所以的程序计算，若输入x的值为1，输出y的值是多少？
11．求（-3）2005的个位数字．
分析：由特殊到一般，探索当指数不断增加时，底数为3的幂的个位数字呈周期变化的规律，从而确定（-3）2005的个位数字．
六．竞赛之窗:
12.已知：13=1=×12×22；
13+23=9=×22×32；
13+23+33=36=×32×42；
13+23+33+43=100=×42×52．
（1）猜想填空：13+23+33+…+（n－1）3+n3=______；（n为正整数）
计算：23+43+63+…+983+1003．
13.数轴上两定点A、B对应的数分别是-18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁 分别从A、B两点同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位．它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒…，按如此规律，则它们第一次相遇时所需的时间为多少秒？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（七） 有理数的混合运算 姓名：
趣味衔接：
1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c，按上述规定，将明文“maths”译成密文后是
二．例题解密：
2.本节课知识目标：
有理数的混合运算顺序：
3.有理数运算“小技巧”
(1)“归”:将同类数（如正数或负数）归类计算
如（-13）+（+28）+（-4）+（+50）
(2)“消”:将相加得0的数对消
如
（3）“凑”:将相加可得整数的数凑整
如
（4）“合”:将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合。
如
（5）“分”:将一个数分解成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式，
如① ②
(6)“化”:将小数与分数或乘法与除法相互转化
如
(7)“变”:利用运算定律把运算顺序改变，从而简化计算。
如
(8)“约”:将互为倒数的数或有因数或倍数运算关系的数约简
如
(9)“逆”:正难则反，逆用运算律以简化
如
(10)“观”:根据0和1在运算中的特性，注意观察算式特征，可收到事半功倍的效果。
如
三．基础练习:
4.(1) (2) +0×(-1)
(3) (4)
四 .内化迁移：
5.
五．能力平台：
6.
解 因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．
(1)当a，b，c均大于零时，原式= ；
(2)当a，b，c均小于零时，原式= ；
(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式= ；
(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式= ．
.
小结：本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用。
7.甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇多少次？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（八）有理数的巧算 姓名：
趣味衔接：
1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的数。例如把（3，-2）放入其中，就会得到。现将数对（-2，-3）放入其中，得到的数是
二．例题解密：
本节课知识目标：
进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
2.（1） （2）
（3） （4）
（5）
基础练习
3.计算：
（2） (3)
（4） (4)
(6) (7)
四．内化迁移：
5.计算：
能力平台：
6.解答题：
7.
六．竞赛之窗：
8.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍。（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点A点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置；
若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，点C即停止运动，问点C一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度。
9.有一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机则12小时可以抽完，用15部抽水机6小时可以抽完，要2小时把水抽完，需多少部抽水机？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（九） 整式 姓名
一．趣味衔接：
1.小刚在图书馆认识了新朋友小明．他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘以2，后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？
二、例题解密：
2.请你观察：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．
若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为 于是我们得到了一个结论：
3.利用这个结论计算：
①103×97 ② 103×97×10009
列代数式
4.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
5.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.
6.一个正方体边长为a，则它的体积是_______.
7.一个梯形，上底为a cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是_______cm2.
8．一个长方体的长为a，宽为b，高是宽的平方，这个长方体的体积是_______．
本节课知识目标：
（1）代数式是指用运算符号把 连接而成的式子。
注意：单独 或 也是代数式。
（2）代数式的书写：
①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“· ”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
②代数式中出现除法运算时，一般要写成 形式。
③用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用 把代数式括起来。
三．基础练习：
9.判断下面各题：
(1)任何一个有理数都有相反数；（ ）
(2)数轴上表示+4的点离表示-2的点的距离是5个单位长度；（ ）
(3)数轴上表示3与-3的点离原点的距离相等；（ ）
(4)数轴上左边的点都表示负数（ ）
(5)减去一个数等于加上这个数的相反数; （ ）
(6)两数相加，和不小于每一个加数; （ ）
(7)几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数; （ ）
(8)任何数除以0，都得0（ ）
10.代数式练习：
(1)下列说法正确的是( )
A、a是代数式，1不是代数式； B、表示a、b的积的2倍的代数式为ab2；
C、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab;
(2)三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为 ，第三个为 。
(3)用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ）
A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y
(4)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A、 B、 C、 D、
四．内化迁移
11.两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍，设第一堆原有P个棋子，用含P的代数式表示第二堆原有的棋子数。
12．某校有学生宿舍n间，每8个人住一间，只有一间没住满，不满的房间住6人．
（1）写出表示该校住校人数的代数式．
（2）若该校有宿舍25间，则该校住校人数是多少？
五．能力平台
13.老师在黑板上写出三个算式： 5一 3= 8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11- 5 =8×12，15-7=8×22，……
(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
14.如图所示是由两个一模一样的长为,宽为的两个长方形组成的一个工件的横断面，四名同学计算它的面积时，给出了四个答案：
① ② ③ ④
六．竞赛之窗：
15.某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售。
分别写出甲、乙两个门市部每次交易额y甲、y乙（元）与售量x(吨)的关系式；
种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨,李某想一次购买此种化肥8吨,他们到哪个门市部购买省钱,请计算说明。
16.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
17.某校甲乙两班共有M人参加数学竞赛，甲班平均得分74分，乙班平均得分81分，两班总分944分问甲乙两班各多少人参赛？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（十） 代数式的值 姓名：
一．趣味衔接：
1.将自然数N接写在每一个自然数的右面(例如，将2接写在35的右面得352)，如果得到的新数都能被N整除，那么N称为“魔术数”.在小于2080的自然数中，魔术数的个数为多少?
二、例题解密：
本节课知识目标：
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。
注意：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母取值不同，代数式的值也不同。
2.让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；
…………
依此类推，请你求出a2008+ a2010的值
3．已知：|x|=1，|y|=3，求x+y的值。
4.数学思想方法的理解和运用
1.猜想归纳的思想方法 猜想是依据数据的变化，从特殊、个别的事例归纳出一般的规律的过程.
如①观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，…，猜想：第n个等式（n为正整数）应为_____ .
如②已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，……，若10+＝102×，符合前面式子的规律，则a+b＝＿＿＿.
5.整体的思想方法 整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法.它在代数式的求值中是经常用到的.
如已知x－y＝－3求5(x－y)2－5(x－y)－2(y－x)2值时，可视x－y为一个整体代入求出相应的值。你能写出过程吗？
6.先阅读下面的例题的解题过程，再解答后面的题目.
已知代数式的值是7，求的值.
解：由=7 得：即：，因此
所以=8
题目：已知代数式的值是-2，求的值.
说明：求代数式的值出现的错误.主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原.等等.如当a＝－时，求代数式a－a2的值，代入原式＝－－＝－6，出现错误的原因是因为－既是一个负数，又是一个分数，同时待求式中既出现“－”号，又出现平方，所以正确的代入应是：
原式＝
三．基础练习：
7.下列各式中不是代数式的是（ ）
A、π B、0 C、 D、a+b=b+a
8.用代数式表示比y的2倍少1的数是（ ）
A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y
9.当m=-2，n= –5时，的值是__________________。
四．内化迁移
10.已知3x－6y－5=0,求2x－4y+6的值
11.已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。
13.一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。
能力平台
14.
六．竞赛之窗：
15.三个互不相等的有理数，既可以表示为 1, a+b, a的形式，也可以表示为0, , b 的形式,试求 a2001+b2002 的值，并说明理由。
16.如图，长方形ABCD的面积为36cm2，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，H为AD上任一点，则图中阴影部分的面积为多少？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（十一） 整式的加减 姓名：
一．趣味链接：
1.有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）
二、例题解密：
2.下列各题中的两项哪些是同类项？
（1） （2）； （3）5ab与5abc；
（4）23a与32a；（5）3pq与-qp；（ 6）53与-33．
?
本节课知识目标：
同类项的特点：
3.已知是同类项，求（m-2n）-5（m+n）-2（m-2n）+m+n的值．
?
4．（1）
（2）
（3）
三．基础练习：
5．一组数据为：x，-2x，4x，-8x，…观察其规律，推断第n个数据应为
6．单项式 的系数是 ；次数是
7．有一组多项式：a+b，a-b，a+b，a-b，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为
8．多项式2x-3x+5是 次 项式．
9．合并同类项：-4xy+8xy-9xy-21xy
10.合并同类项：2x+xy+3y-x+xy-2y，并求当x=2，y=1时，代数式的值．
五．能力平台：
11．有甲乙丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元,那么购甲乙丙3种商品各件共需多少元？
12.有3张纸片，如图1，其中①、②是同样的等腰直角三角形，③是矩形（长方形），各边长度如图所示（显然a＞b）．
用图1中的纸片分别拼成图2、图3的形状不同的四边形．
（1）分别记图2、图3的图形周长为m，n，求m，n（用a，b的式子表示），并比较m，n的大小；
（2）用图1中的全部纸片再拼成与图2、图3形状不同的两个四边形，并分别求出它们的周长．
六．竞赛之窗：
13．有一个关于数学的故事：蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元．为了不使自己花费过多，他算来算去，最后想出了一个妙法，决定在正午12时去一个贫困的山村．因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有成年人口1200人，儿童忽略不计．
请问：（1）若山村男人共有400人，则国王会用去多少美元？
若山村女人共有400人，则国王会用去多少美元？
（3）有人说国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？
14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②）.盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是多少？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（十二） 整式的加减2 姓名：
趣味衔接：
1.如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是多少厘米？
二．例题解密：
2.化简（a-b）-（-c+d）= a-（a-b）=
8m+（8n-3）= -[-（2a-b）]=
本节课知识目标：
去括号法则：括号前面“+”时，去掉括号时
括号前面是“-”时，去掉括号时
3.化简：（1）2a-（a-3b）+（a-b）； （2） （7mn-5mn）-（mn-5mn）
4. 化简： abc-[2ab-（3abc-ab）+4abc]．
5.化简：
6.已知A=x-5x，B=x-11x+6，求：当x=-1时，求A+5B的值．
三．基础练习：
7.求代数式的值：
8.求代数式的值：
四．内化迁移：
9.已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时， (1)已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米? (2)轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米?
10.
五．能力平台：
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|．
12. 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、7百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．
（1）设上海厂运往汉口x台，用x表示运往汉口的总运费W（百元）．
（2）若从上海厂运往汉口2台，总运费是多少元？
13.如图：①是一个三角形，分别连接各边中点得到②，再分别连接②中间的小三角形各边中点得到③，如此下去，第8个图形⑧中共有 个三角形．第n个图形中共有 个三角形．
14.观察如图寻找规律，在“？”处填上的数字是
六．竞赛之窗：
15.观察下列等式；1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9= =5
‥‥‥
（1）按规律填空：1+3+5+7+…+99= ；
（2）计算1+3+5 +7+9+11的值．?
16.如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，求OG长多少厘米？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（十三）一元一次方程 姓名：
趣味链接：
1.小明在学校学到一个猜数的游戏，回来后与妈妈玩此游戏，他要求妈妈先想到一个数（不要告诉他是什么）把这个数乘上5，然后加上6，再把所得新数乘以4，到此，小明才让妈妈告诉他结果是什么。妈妈说：“64”，小明马上说：“您想的数是2”。妈妈点头表示惊讶，又按此程序运算得到124，小明立即说出妈妈想的数是5。
你能猜想小明是怎么算的吗？你能把这个规律表示出来吗？
二、例题解密
2．的30%与4的差的等于2，可列方程
本节课知识目标1：
（1）只含有 未知数(又称为 元)，且其次数是 的方程叫作一元一次方程．满足方程的未知数的值是
（2）用字母表示等式的基本性质：
若a=b，则a+c= 或a – c = 。若a=b，则ac= 或（c≠0）
3.解方程：（1） （2）
4.
本节课知识目标2：
解一元一次方程的步骤1.去 2、去 3、
4、合并 5.系数化为 6、检验
移项就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。注意：移项一定要 。
三．基础练习：
5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.解方程：
8.解方程：
四．内化迁移：
解一元一次方程常见错误剖析
有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程．现针对常见的错例进行归类，请你指出错的原因，并写出正确的解答过程。
9.解方程5x+2＝4－2x． 错因是：
【错解】移项，得5x－2x＝4＋2． 正确的解法为：
合并，得3x＝6．
系数化为1，得x＝2．
10.解方程3＋5(x－2)＝2x＋5． 错因是：
【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，正确的解法为：
移项，合并，得3x＝4．
系数化为1，得x＝－．
11.解方程5(x－1)－3(2x－1)＝8． 错因是：
【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8， 正确的解法为：
移项，合并，得－x＝16，
系数化为1，得x＝－16．
12. 解方程. 错因是：
【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1) 正确的解法为：
去括号，得3x＋3－6＝10x＋2，
移项，合并，得－7x＝5，
系数化成1，得x＝．
13 .解方程 错因是：
【错解】去分母 ，得18x－x－1＝12－2x＋2，正确的解法为：
移项，合并，得19x＝15，
系数化成1，得x＝.
14.解方程． 错因是：
【错解】x＝4． 正确的解法为：
五．能力平台：
15.解方程（1） （2）
16. 解方程
六．竞赛之窗：
17.解关于x的一元一次方程（k2－1）xk－1+（k－1）x－8=0
18.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为多少？
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（十四） 一元一次方程应用 姓名： ：
一．趣味衔接：
1.不讲究说话艺术常引起误会．相传一个下不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中午了，还有几个下没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”在座的客下一听，想：难道我们是不该来的？于是有一半下走了，他看一眼很着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的下一听，是我们该走啊！于是剩下的又有三分之二的下离开了，他着急得直拍大腿，连说：“我说的不是他们．”结果仅剩下的3个下也都告辞了．聪明的你通过设未知数，列方程求解，求出来的客人人数。
二、例题解密：
2．两缸共有水48L 甲缸给乙缸加一倍水后，乙缸又给甲缸加入甲缸剩余水的一倍，若这时两缸水都是24L,则甲缸最初有水多少L？
本节课的知识目标：
列方程解应用题的一般步骤为：
3. 2015年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
三．基础练习：
4.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距.
四．内化迁移：
5.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯多少盏？
五．能力平台：
6．六点钟到七点钟之间，钟面上时针与分针何时第一次重合？
7. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠方法：
（1）一次购买金额不超过一万元不给予优惠；
一次购买金额超过一万元,但不超过三万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元,其中三万元九折优惠,超过三万元部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.若他是一次性购买,则应付款多少元,可少付多少元?
六．竞赛之窗：
8.司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）。
已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m／s）之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数，某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s。
若志愿者未饮酒，且车速为11m／s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）？
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m／s的速度驾车行驶，测得刹车距离为 46m．假如该志愿者当初是以11m／s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）
小升初数学衔接班（暑期）
讲义（十五） 一元一次方程的应用2 姓名：
一.趣味衔接：
1.牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？
二、例题解密：
2.两支蜡粗细不同但等高的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽，若2只蜡烛同时点燃。过几小时后，第一支蜡烛的高度是第二支蜡烛高度的二倍？
3. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
4．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
三．基础练习：
5. 将某型号的电视机按进价提高35%后,打九折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元?
四．内化迁移：
6.某市按以下规定收取每月煤气费：如果用煤气不超过60立方米，按0.8元/立方米收费；如果超过60立方米，超过部分按1.2/立方米收费，已知某用户6月份的煤气费平均每立方米0.88元，则该用户6月份应交煤气费是多少元？
五．能力平台：
7.. 某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个。如果每天生产的螺栓和螺母要按1：2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少人生产螺母？
8. 电信对手机收费定出两种方式：一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．
（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？
（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？
9.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（元）
200≤x＜400
400≤x＜500
500≤x＜800
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元)，
设购买商品得到的优惠率= ，试问：
(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)对于标价在[500，800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的优惠率？
六．竞赛之窗：
10.如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－5、0、4，点P为数轴上任意一点．
如果点P为线段MN的三等分点，那么点P表示的数为多少？
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①当P在数轴上运动到不同位置时，请你用含有x的代数式分别表示出点P到点M、
点P到点N的距离，填在下面表格相应的位置上：
点P到点M的距离
点P到点N的距离
点P在M、N之间
点P在点M左侧
点P在点N右侧
②是否存在x的值，使点P到点M、点N的距离之和等于13？若存在，请求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
