人教版数学四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》教案（表格版）

数学广角——鸡兔同笼
教学设计表
学科：数学 年级：四年级 册次：下 学校： 教师：
课题
数学广角——鸡兔同笼（P103、P104例1）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1是在古代趣题的基础上呈现的一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法。
承前启后
分析应用题的方法→“鸡兔同笼”问题的解法→解决问题的策略
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“假设法”“猜测法”“列表法”解决问题的具体过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
重难点
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用“假设法”解决问题的优越性。
难点：理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。
化解措施
猜测验证，合作探究。
教学设计思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。（5分钟）
1.课件出示教材第103页主题图。
（1）组织学生说一说获得了哪些信息。
（2）出示“鸡兔同笼”原题，简介来历。
（3）让学生通过猜测、估计，并进行数据调整，尝试解决问题。
2.导入新课：因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手，探究解决这类问题的一般方法。
1.（1）交流，并汇报获取的信息。
（2）理解“鸡兔同笼”原题的题意。
（3）先估计、猜测鸡兔各有多少只，再调整数据，发现由于原题数据比较大，不容易得出答案，体会从简单问题入手的必要性。
?2.明确本节课的学习内容。
1.填空。
大约一千五百年前，我国古代数学名著（《孙子算经》）中记载了一道数学趣题，就是著名的“鸡兔同笼”问题?。
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.课件出示例1。
（1）引导学生读题，分析题意。
（2）引导学生讨论算法，鼓励算法多样化。
(3)组织学生汇报讨论结果。
①用猜测法解题：猜测、调整、验证、得出结论。
②用列表法解题。
③用假设法解题。
2.引导学生探究解法。
（1）引导学生根据教材给出的表格用列表法解题。
（2）引导学生根据下面的提示用假设法解题。
①提示解法。
思路一：假设8只都是鸡。
思路二：假设8只都是兔。
②明确用假设法解题的关键及注意事项。
3.师生共同讨论最佳的解题方法。
4.组织学生独立解决古代“鸡兔同笼”问题。
5.介绍古代解决“鸡兔同笼”问题方法。
1.（1）读题，分析题意。
（2）小组合作，讨论解决“鸡兔同笼”问题的方法。
（3）汇报讨论结果。
2.（1）尝试用列表法解题，组内交流结果，完成教材第104页的表格。
（2）小组合作，用假设法解题，全班交流解题过程，并讨论解题的关键及注意事项。
关键：明确鸡和兔脚数之间的差。
注意事项：假设都是鸡，先求出来的是兔；假设都是兔，先求出来的是鸡。
3.讨论解题的最佳方法，集体交流，体会“假设法”的优越性。
4. 独立解决古代“鸡兔同笼”问题。
5.认真倾听，了解古代解决“鸡兔同笼”问题的方法。
（抬腿法、减半法）
2.自行车和轿车共10辆，共有28个轮子。自行车和轿车各有多少辆？
自行车：6辆　轿车：4辆
3.实验中学高一学生进行野外军训。晴天每天行20 km，雨天每天行10 km，8天共行了140 km。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？
这期间晴天有6天，雨天有2天。
4．动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿，它们共有34只眼睛和50只脚。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
鸵鸟：9只　长颈鹿：8只
5.盒子里有大、小两种钢珠共30个，一共重266克，已知大钢珠每个重11克，小钢珠每个重7克。盒子里大、小钢珠各有多少个？
小钢珠：16个，大钢珠：14个
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第105页“做一做”第1题。
2.完成教材第105页“做一做”第2题。
1.独立完成，全班交流。
2.独立完成，集体订正。
6. 今有鸡兔同笼，从上面数有38个头，从下面数有106只脚。鸡和兔各有多少只？
鸡：23只　兔：15只
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.用假设法解“鸡兔同笼”问题有多种思路，古人用的抬腿法就是假设法的另一种情况。
教师个人补充意见：
板书设计
数学广角——鸡兔同笼
培优作业
1.鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。鸡和兔各有多少只？
兔的只数：
(2×120－120)÷(2＋4)
＝120÷6
＝20(只)
鸡的只数：120－20＝100(只)
2.100个和尚共吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3个人吃1个，求大、小和尚各有多少人。
100个和尚可以分为100÷4＝25(组)，因为每个组里有1个大和尚和3个小和尚，所以大和尚的人数是1×25＝25(人)，小和尚的人数是100－25＝75(人)。
3.小红参加数学竞赛，共20道题，规定答对一题得5分，答错一题倒扣3分(不答按答错计算)，小红做完这些题共得68分。小红答对了多少道题，答错了多少道题？
答错的题数：(20×5－68)÷(5＋3)＝4(道)
答对的题数：20－4＝16(道)
答：小红答对了16道题，答错了4道题。
4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（蝉另一对较小的翅膀忽略不计）。现有三种动物18只，共112条腿和22对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？
蜘蛛：（112-6×18）÷（8-6）=2（只）
蜻蜓和蝉的只数之和：18-2=16（只）
蜻蜓：（22-16×1）÷（2-1）=6（只）
蝉：16-6=10（只）
答：蜘蛛有2只，蜻蜓有6只，蝉有10只。
提示：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以可以把蜻蜓和蝉看作一组，蜘蛛看作另一组，先根据腿数求出蜘蛛的只数以及蜻蜓和蝉的只数之和，再根据翅膀的对数分别求出蜻蜓和蝉的只数。
教学反思
“鸡兔同笼”问题的解题方法有很多，教学中教师要适时引导和点拨，鼓励学生尝试多种解法，同时使学生正确地理解每一种解法。
微课设计点
教师可围绕“解决鸡兔同笼问题的方法”设计微课。