高中数学必修四教案：3.1.1两角和与差的余弦公式案

格一课堂教学方案
课题名称
3.1.1 两角和与差的余弦公式
三维目标
1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；
2、应用公C式，求三角函数值.
3、培养探索和创新的能力和意见.
重点目标
向量法推导两角和与差的余弦公式
难点目标
向量法推导两角和与差的余弦公式
导入示标
1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；
2、应用公C式，求三角函数值.
3、培养探索和创新的能力和意见.
目标三导
（一）预习指导
探究cos(α+β)≠cosα+cosβ
反例：
cos =cos( + )≠cos + cos
问题：cos(α+β),cosα,cosβ的关系
（二）基本概念
1.解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线
2.探究：在坐标系中α、β角构造α+β角
3.探究：作单位圆，构造全等三角形
探究：写出4个点的坐标
P1(1,0),P(cosα,sinα)
P3(cos(α+β),sin(α+β)),
P4(cos(-β),sin(-β)),
5.计算，
=
=
6.探究：由=导出公式
[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β) -cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展开并整理
得
所以
可记为C
7.探究：特征
①熟悉公式的结构和特点；
②此公式对任意α、β都适用
③公式记号C
8.探究：cos(α+β)的公式
以-β代β得：
公式记号C
（三）典型例题选讲：
例1不查表，求下列各式的值.
(1)cos105° （2）cos15°
(3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20°
(5)cos215°-sin215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55°
例2已知sinα= ，α ，cosβ= - ,β是第三象限角，求cos（α-β）的值.
例3：已知cos(2α-β)=- ,sin(α-2β)= ,且 ，
求cos(α+β)的值.
例4：cos(α- )=- ,sin( -β)= ,且 ＜α＜π，0＜β＜ ，
求cos 的值.
达标检测
1.求cos75°的值
2.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°
3.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°
4.sinα-sinβ=- ,cosα-cosβ= , α(0, ), β(0, ),求cos(α-β)的值.
5.已知锐角α，β满足cosα= ,cos(α-β)=- ,求cosβ.
6.已知cos(α-β)= ,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值.

反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
章节： 课时： 2 备课人：陈清 二次备课人：