1.3.2 函数奇偶性 限时训练二（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台


函数奇偶性限时训练一
（完成时间：60分钟）
1．定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．的奇偶性是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
6．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为( )
A． B． C． D．
10．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
11.若函数是奇函数，函数是偶函数，则一定成立的是( )
A．函数是奇函数 B．函数是奇函数
C．函数是奇函数 D．函数是奇函数
12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则<0的解集为______________________．
13.定义运算的奇偶性为________.
14．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

15.已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，则a的取值范围是________．

16．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ．
（）求函数的解析式．
（）求关于的不等式的解集．



17．已知定义在上的函数，对任意，都有，当时， ；
（1）判断的奇偶性；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

奇偶性限训二 答案
1．B解：为偶函数，令，得
同理，，在上为减函数，，故选
2．B解：函数为定义在上的奇函数，由，可知.
当时，函数单调递增，由为定义在上的奇函数，则 在上单调递增.
则由可得：，解得.故选B.
3．A解：先根据函数为偶函数得对称轴，再根据函数单调性解不等式.
详解：因为函数为偶函数得，所以关于对称，
因为在上单调递增，所以在上单调递减，
因为，所以，因此由得或，解得或，
4．C解：：∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，
∴）在递减．∵
5.C解：由得函数的定义域为，所以函数解析式为，函数图象为两个点：，．函数图象既关于原点对称，又关于y轴对称．
6．D解： 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.
7．A解：因为函数为偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称.
因为，所以.
又因为在上单调递增，所以f(x)＞0时，x＜-1或x＞3，
因为，所以x-1＜-1和x-1＞3，所以x＜0或x＞4.
8．A解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，
又f(x)是定义在[?1,1]上的减函数，
∴ ，即，解得．∴不等式的解集为．
9．A解：根据题意，因为其为偶函数，得，，其图像关于y轴对称，又因单调递增，所以其在上单调减，，所以等价于，解得，所以的解集为，
10．B解：是定义在上的偶函数，，即， 则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，
11.C解：由题得，函数满足，则有，，，，所以根据奇偶函数的判断可得只有选项C是正确的，故选C
12.解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；当x<0时，f(x)>0，解得－33.
13.奇函数.解：根据定义运算，
则定义运算，有意义，则，或，故的定义域关于原点对称.
又故为奇函数.
14.解：　因为y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，所以当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.答案　－1
15. 解∵y＝f(x)在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，∴函数f(x)是奇函数．∵f(1－a)＋f(1－2a)＜0，∴f(1－a)＜－f(1－2a)＝f(2a－1)，
又y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，∴1＞1－a＞2a－1＞－1，解得016．解：（）为奇函数，∴时，
设，则，而 ．
∴．
（）由（）知， 图象为：

由图象易知单调递减，
∴， ，
∴，∴， ，∴．
17.解：(1)令则
令

所以为奇函数.
(2)任取则
， 是单调减函数，
为奇函数且时， ， 时，

， 恒成立，
当时，-2<0恒成立，当时，得，得，
综上， .







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)