1.3.1 单调性与最大(小)值（函数的最值）限时训练一（含答案）

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函数的最值限时训练一
（完成时间：60分钟）
1. 设，是区间上的减函数，下列命题中正确的是（ ）．
A． 在区间上有最小值 B． 在上有最小值
C． 在上有最小值 D． 在上有最小值
2. 函数的最大值是（ ）
A． -1 B． 1 C． 6 D． 7
3. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4. 函数，当时，函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知，则函数（ ）
A． 有最大值1，无最小值 B． 有最大值，无最小值
C． 有最大值1，最小值 D． 有最大值，最小值
6.若的最小值与（）的最大值相等，则的值为（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
7. 函数f（x）=ax2+ax﹣1，若f（x）＜0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　）
A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0
8．若存在，使.则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10.定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有(　　)
最小值 B． 最大值 C． 最小值 D． 最大值
11.函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．
12函数在[0，4]上的值域为　 　．
13.函数的值域是　 　．
14. 已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是　　．

15．已知函数，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值，求实数的值



16．若二次函数满足,且
(1)求的解析式;
(2)设,求在的最小值的表达式．


17.
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数．
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．




函数最值限训一（答案）
1.D解：项错误，在上最小值为，项错误，当时，在上最小值为，项错误，在上有最小值，项正确．故选．
2.B解：根据题意得： ，所以.
又，为减函数， 为增函数，
所以函数为减函数，当时取得最大值1.故选B.
3.A解：,说明在顶点处取得最小值，故；又，得或，故，所以，实数的取值范围是，故选A.
4.C解：由， ，因为在上是减函数，所以当， ，又，所以值域为，故选C.
5.B
6.C解：在定义域上是增函数，所以的最小值，又在定义域上是减函数，的最大值，所以故选C．
7.C解：当a＞0时，显然不能满足对于一切实数x不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立．
当a=0时，对于一切实数x不等式化为ax2+ax﹣1＜0不恒成立．
当a＜0时，∵于一切实数x不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，∴△=a2+4a＜0，
解得﹣4＜a＜0．故选：C
8.A解：命题：存在x0∈R，使a+2x+a＜0的否定为：
对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立；
先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：
①当a=0时，该不等式化为2x≥0，即x≥0，不合题意；
②当a≠0时，有 解得a≥1，
由①②得a的范围是：a≥1；
所以，存在x∈R，使a+2x+a＜0时a的取值范围是：a＜1．故a＜1．故答案为A。
9.D解：∵，，∴，
∵，单调递增，，∴，
若对任意，总存在，使得，
则，解得．故选．
10.C解：函数满足，定义为．
令，则，所以；
再令，代入原式得，所以，故该函数为奇函数且图象过原点；
设 则 ，即函数是上的减函数,从而得到最小值为．故选C.
解：原函数整理得y＝－，∴ymax＝.(此时,即).
解：令（0≤t≤2），∴x=4﹣t2，
则原函数化为y=（0≤t≤2）．
∴当t=2时，ymin=2；当t=时，．
∴函数在[0，4]上的值域为[2，]．故答案为：[2，]．
13.解：函数，其定义域满足
可得：∴函数f（x）的定义域为{﹣1，1}．
当x=﹣1时，可得f（x）=0，
当x=1时，可得f（x）=0，
∴函数f（x）的值域为{0}．故答案为{0}．　
14. 解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．
∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8，故答案为：（0，8）．
15解：（1）若，则
函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，
（2）对称轴为
当时，函数在在区间上是单调递减的，则
，即；
当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；
当时，函数在区间上是单调递增的，则
，解得；
综上所述， 或
16.解：(1)设,由得,
故．
因为,所以,
整理得,所以,解得。
所以。
(2)由（1）得，
故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,
①当,即时,则当时, 取最小值3；
②当,即时,则当时, 取最小值；
③当,即时,则当时, 取最小值。
综上．
17解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.
所以f(x)在[2,9]上的最小值为－2.







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